Pc Portable qui ne démarre pas ou s'eteint t

Bonjour,
Voici mon problème, j'espere que vous pourrez m'aider car je suis a court de solution. Il se décompose en deux temps, surement liés.

D'abord, avant-hier soir, j'eteins mon pc comme tout les soirs, comme il faut. Comme il n'avait plus beaucoup de batterie, je le laisse branché la nuit et le lendemain a ma grande surprise, le voyant indiquant que le pc est en charge (la lumière bleue sur le coté de l'ordi) est eteinte. Je me dis que c'est du a mon chargeur, car l'embout est deterioré et parfois la "ferraille" a l'interieur depasse un peu, et il est instable, meme si utilisable a condition de ne pas trop le bouger. Mon chargeur est assez lent aussi a charger, mon ordi ayant 2 ans et demi (c'est un compaq C750EF)
Mais pour le coup il ne demarre carrément pas. Il ne detecte pas non plus mon chargeurquand je le manipule, peu importe comment. Je me dis que mon chargeur est mort mais n'abandonne pas pour autant car d'ordinaire, meme dechargé il réagit quand je le demarre en faisant clignoter le voyant batterie, ce qui n'est pas le cas ici = ZERO reaction.
On arrive a la "partie 2" du problème :
Plus tard, par le biais de multiples manip' (charger/decharger, enlever/remettre batterie, maintenir le bouton d'allumage plusieurs secondes ou autres), il redémarre. Tout content, je me dis que tout est relancé et je branche le chargeur dès les premières secondes pour voir s'il fonctionne et pour pas que mon ordi s'eteigne s'il n'a plus de batterie et hop! Il s'eteint d'un coup alors qu'il n'avait meme pas fini de demarrer...
Plus tard, je reviens et reprend les manipulations mais ne le branche pas cette fois. Il marche et a pas mal de batterie (70% ou plus) (donc il n'a pas été dechargé avant de tomber "en panne" j'imagine). J'en profite un peu, puis vers les 8% de batterie je le rebranche pour voir (avant qu'il seteigne) et tout fonctionne! Il capte la batterie et commence sa charge, sans eteindre tout va bien quoi. Alors je reste dessus tout content, mais voila que environ 20 minutes plus tard il s'eteint, tout seul, et brutalement...
Il reprend alors la phase 1 ou il refuse de detecter quoique ce soit...
J'abandonne alors (pour ne pas le tuer definitivement) et m'en remet a vous car je ne sait vraiment pas quoi faire...
Désolé du message un peu long mais j'espere qu'au moins il est assez précis.
Merci de bien vouloir m'aider je suis desespéré car ça tombe trés mal (rapport de stage a rendre).