Principe du pigeonnier
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KX Messages postés 19031 Statut Modérateur -
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Bonjour,
voici un problème par le principe du pigeonnier:
un nombre entier positif est appelé cubique s'il est divisible par la puissance 3 d'un nombre entier strictement plus grand que 1. Par exemple, 108 est un nombre cubique car il est divisible par 3^3 = 27, tandis que 175 n'est pas un nombre cubique.
Question: calculer le nombre des nombres cubiques dans l'ensemble (1, 2, 3,......1000) par le principe du pigeonnier.
voici un problème par le principe du pigeonnier:
un nombre entier positif est appelé cubique s'il est divisible par la puissance 3 d'un nombre entier strictement plus grand que 1. Par exemple, 108 est un nombre cubique car il est divisible par 3^3 = 27, tandis que 175 n'est pas un nombre cubique.
Question: calculer le nombre des nombres cubiques dans l'ensemble (1, 2, 3,......1000) par le principe du pigeonnier.
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2 réponses
Je pense que pour ce genre de problème il faut partir "à l'envers", c'est à dire non pas du problème mais des solutions éventuelles, qui sont "quantifiées" par le principe du pigeonnier
Exemple : 175
Plutôt que de chercher tous les diviseurs de 175, et regarder si leurs cube divises 175
Regarde tous les nombres dont le cube est inférieur à la racine carré de 175, et regarde si ils divisent 175
2^3=8 ne divise pas 175
3^3=27 > racine (175) => 175 n'est pas cubique
Ici il n'a fallu que deux calculs.
Dans l'autre sens il aurait fallu faire :
Diviseurs de 175 : 5, 7, 25
puis pour chacun calculer la racine cubique, et regarder si elle était entière...
Les calculs de la première méthode sont bien moins lourd, donc plus intéressant
Exemple : 175
Plutôt que de chercher tous les diviseurs de 175, et regarder si leurs cube divises 175
Regarde tous les nombres dont le cube est inférieur à la racine carré de 175, et regarde si ils divisent 175
2^3=8 ne divise pas 175
3^3=27 > racine (175) => 175 n'est pas cubique
Ici il n'a fallu que deux calculs.
Dans l'autre sens il aurait fallu faire :
Diviseurs de 175 : 5, 7, 25
puis pour chacun calculer la racine cubique, et regarder si elle était entière...
Les calculs de la première méthode sont bien moins lourd, donc plus intéressant
c'est un plaisir pour moi de t'avoir, merci du lien mais j'arrive toujours pas à comprendreexactement ce problème.stp j'aimerai plus d'explications