principe du pigeonnier Fermé

Question

Bonjour,
voici un problème par le principe du pigeonnier:

un nombre entier positif est appelé cubique s'il est divisible par la puissance 3 d'un nombre entier strictement plus grand que 1. Par exemple, 108 est un nombre cubique car il est divisible par 3^3 = 27, tandis que 175 n'est pas un nombre cubique.
Question: calculer le nombre des nombres cubiques dans l'ensemble (1, 2, 3,......1000) par le principe du pigeonnier.

KX · Answer

Salut,
Le mieux est de commencer par le début : la théorie

KX · Answer

Je pense que pour ce genre de problème il faut partir "à l'envers", c'est à dire non pas du problème mais des solutions éventuelles, qui sont "quantifiées" par le principe du pigeonnier

Exemple : 175
Plutôt que de chercher tous les diviseurs de 175, et regarder si leurs cube divises 175
Regarde tous les nombres dont le cube est inférieur à la racine carré de 175, et regarde si ils divisent 175

2^3=8 ne divise pas 175
3^3=27 > racine (175) => 175 n'est pas cubique

Ici il n'a fallu que deux calculs.
Dans l'autre sens il aurait fallu faire :

Diviseurs de 175 : 5, 7, 25
puis pour chacun calculer la racine cubique, et regarder si elle était entière...

Les calculs de la première méthode sont bien moins lourd, donc plus intéressant

Principe du pigeonnier

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