Utilisation IMAP avec Gmail et TB

Bonjour,
J'ai eu des pb pour envoyer des mails (free et wanadoo) par des FAI (Télé2 ou autre) par le blocage qu'ils ont mis en place pour envoyer exclusivement LEURS mails.

J'ai donc créé une adresse Gmail que j'ai configuré en IMAP avec Thunderbird que j'utilise.

Mon but, si j'ai bien compris l'utilité de l'IMAP, c'est de pouvoir consulter mes messages sur mon PC et mon portable.

Je rencontre pourtant un pb :
TB récupère les nouveaux mails lorsqu'ils arrivent mais mm si ils restent sur Gmail dans les messages reçus impossible de les consulter sur l'autre ordi. Ils ne sont pas relevés.

Est ce que j'aurais mal compris l'utilité d'IMAP ?
Est ce que j'ai mal configuré qqc ?

P.S. : pour mes comptes free et wanadoo (orange) j'ai utilisé le protocol POP et SMTP en laissant les messages sur le serveur lorsque je les consulte sur mon portable et je ne les rapatrie QUE sur mon PC.