Karnaugh

Étape 1 : préparer le tableau

Il faut commencer par choisir deux variables pour les lignes (par exemple a et b) et les deux autres variables pour les colonnes (par exemple c et d).

Ensuite tu écris :

   ab ab ab ab
   00 01 11 10
c0 ?? ?? ?? ??
d0 ?? ?? ?? ??
c0 ?? ?? ?? ??
d1 ?? ?? ?? ??
c1 ?? ?? ?? ??
d1 ?? ?? ?? ??
c1 ?? ?? ?? ??
d0 ?? ?? ?? ??

L'ordre dans lequel sont écrits les 0 et les 1 est important pour que la suite marche bien. Pour s'en souvenir c'est facile, si une paire finit par 1 (resp. par 0), la suivante commence par 1 (resp. par 0), et il faut faire chacuns des couples à valeur dans {0,1}. Ainsi si je commence par 00, je dois continuer par un couple qui commence par 0 (il ne reste que 01). Ensuite j'ai le choix entre 10 et 11 mais si je choisis 10 je ne pourrais pas mettre 11 à la suite, donc je choisis 11. Puis je mets 10. Je retrouve bien la séquence :

00 01 11 10

De la même façon j'aurais pu choisir, ce qui donnera à la fin le même résultat :

11 10 00 01

Une fois ce travail préliminaire fait, on passe au remplissage du tableau proprement dit.

Étape 2 : remplir le tableau

Ensuite tu évalues le résultat de l'équation booléenne pour chaque ? à l'intérieur du tableau. Par exemple :
- celui en haut à gauche correspond à a=0, b=0, c=0, d=0 ;
- celui en bas à droite correspond à a=1, b=0, c=1, d=0 ;

Étape 3 : faire les plus grands rectangles possibles de taille (2^n,2^m)

Ceci fait le but est de faire des "rectangles" de 1 dont la largeur et dont la hauteur est une puissance de 2 (c'est-à-dire 1, 2, 4, 8...). Ces rectangles doivent recouvrir tous les 1 de ton tableau de Karnaugh. Ils permettent d'obtenir les membres de ta somme (les conjonctions de ta disjonction pour parler matheux). Supposons par exemple que tu aies les rectangles suivants :

   ab ab ab ab
   00 01 11 10
c0 00 00 00 00
d0 00 00 00 00
c0 00 00 00 00
d1 11 11 11 11
c1 11 11 11 11
d1 00 00 00 00
c1 00 11 11 00
d0 00 11 11 00

Le rectangle en gras a bien une hauteur puissance de 2 (2 = 2^1) et une largeur puissance de 2 (8 = 2^3). Il correspond a d=1, c=1, et peu importe la valeur de a ou b : on donc obtient le terme

c.d

De la même façon le rectangle en italique de hauteur 2 (2^1) sur 2 (2^1) correspond à c=1, b=1, non(d) et peu importe la valeur de a et de d, soit le terme

b.c.non(d)

Tu fais de même pour chaque rectangle, la somme des termes obtenus correspondent à ton équation une fois réduite. Ici on obtiendrait :

c.d + b.c.non(d)

Note que certains rectangles peuvent se recouvrir partiellement.

Pour plus de détails :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_Karnaugh

Bonne chance