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11 réponses
Les nombres décimaux ont rarement une équivalence exacte en binaire, et il faut en général se contenter d'une approximation.
Pour convertir, se référer aux poids binaires de chaque chiffre :
- à gauche de la virgule, et de droite à gauche :
- 1re chiffre : 2^0=1
- 2ème chiffre : 2^1=2
- 3ème chiffre : 2^2=4
- ...etc...
- à droite de la virgule, et de gauche à droite :
- 1re chiffre : 2^(-1)=0,5
- 2ème chiffre : 2^(-2)=0,25
- 3ème chiffre : 2^(-3)=0,125
- 4ème chiffre : 2^(-4)=0,0625
- ...etc...
Ainsi, "2,3" en décimal peut s'écrire en binaire :
- "10,01" avec une erreur de "0,05".
- "10,01001" avec une erreur de "0,01875".
- "10,010011" avec une erreur de "0,003125".
Détail de l'exemple ci-dessus :
"10,010011" = 2^(1) + 2^(-2) + 2^(-5) + 2^(-6) = "2,296875"
On peut augmenter la précision en augmentant le nombre de chiffres, mais sans pour autant atteindre l'exactitude ...
Philoux.
Pour convertir, se référer aux poids binaires de chaque chiffre :
- à gauche de la virgule, et de droite à gauche :
- 1re chiffre : 2^0=1
- 2ème chiffre : 2^1=2
- 3ème chiffre : 2^2=4
- ...etc...
- à droite de la virgule, et de gauche à droite :
- 1re chiffre : 2^(-1)=0,5
- 2ème chiffre : 2^(-2)=0,25
- 3ème chiffre : 2^(-3)=0,125
- 4ème chiffre : 2^(-4)=0,0625
- ...etc...
Ainsi, "2,3" en décimal peut s'écrire en binaire :
- "10,01" avec une erreur de "0,05".
- "10,01001" avec une erreur de "0,01875".
- "10,010011" avec une erreur de "0,003125".
Détail de l'exemple ci-dessus :
"10,010011" = 2^(1) + 2^(-2) + 2^(-5) + 2^(-6) = "2,296875"
On peut augmenter la précision en augmentant le nombre de chiffres, mais sans pour autant atteindre l'exactitude ...
Philoux.
