Des mails qui n'arrivent jamais, etc...

Bonjour,
J'ai une activité de location de chambres d'hôtes et...
Je constate des bizarreries avec mes messages mails que je reçois et ceux qui me sont envoyés...
* Nombreux sont mes clients qui m'informent qu'ils m'ont envoyé un mail et qu'ils ont eu un
refus de l'envoi à partir de mon site,
D'autres m'affirment m'en avoir envoyé et je ne les ai jamais reçus!
* Des messages que je m'envoie à moi-même arrivent (quand ils arrivent,
car certains n'arrivent jamais) jusqu'à une heure après...
* plus curieux encore, un jour, pour tester le fonctionnement de mes mails, je m'envoie toujours
à partir de mon ordinateur, 4 messages...
j'en reçois alors 3 quelques minutes après... je ne reçus jamais le dernier...
15 jours après, je m'envoie de nouveau 2 messages de test, je les reçois...
Curieusement, je reçois aussitôt derrière, le message datant de 15 jours jamais reçu...
* Un autre jour, j'ai reçu un mail de quelqu'un me demandant si j'avais des chambres de libre...
plus d'une année après l'avoir écrit!
Je finis par me demander si mes messages ne seraient pas filtrès et que quelqu'un
détournerait ma boîte mail!
Qu'en pensent les super spécialistes d'Internet?
Je remercie d'avance ceux qui sauront me donner quelques explications.