Du html pour Explorer & Firefox ? Le rêve.

Bonjour,
Je me permet de vous demander quelques conseils.
Depuis quelques années, je travailles sur mon petit site perso en html et quelques elements en Flash par ci par là ...
Etant sous Windows, je n'ai jamais ressenti le besoin de mettre FireFox. Rajouter une poignée de plugins dans mon navigateur n'est pas franchement ce qui me botte, et question sécurité, I.E est peut être bourré de failles, je n'ai jamais eue le moindre soucis.
Bref, de chez une amie, j'ai pu voir mon site sous Firefox ... et là c'est une catastrophe, la mise en page est catastrophique et beaucoup d'éléments sont mal géré.
Au lieu de suivre mon travail que j'execute sous Dreamweaver, Firefox réinteprète mes pages à sa manière.
Sachant que beaucoup de gens utilisent ce navigateur, j'aurais aimé savoir si il y a une solution pour obtimiser son site de manière à ce qu'il soit identique sous les deux navigateurs ?

Par avance je vous remercie :)

(adresse du site afin de faire vous même le comparatif : http://lapagedujour.free.fr )