Qui attribue l'adresse IP

Bonjour,

je sais ce qu'est une adresse Ip et à quoi ça sert mais pour des raisons de sécurité je me pose la question suivante :
comment l'adresse IP est elle attribuée ?

Prenons l'exemple pratique qui m'a amené à cette question :
quelqu'un achète un ordinateur portable wifi sans prendre d'abonnement auprès d'un FAI.
Il se connecte à une borne de la communauté Wifi (la mienne par exemple)
Il réalise des transactions illégales à partir de cette borne.
Suis-je assuré de pouvoir démontrer que ce n'est pas moi l'auteur de ces transactions ?
Pour peu qu'il ait acheté son unité centrale en liquide en donnant une fausse adresse comment va t'on l'identifier ?

Cette question m'est venue en apprenant les nouvelles dispositions prises en matière de piratage des oeuvres voulant que les FAI fassent la chasse aux téléchargeurs illégaux.