3 réponses
Salut
Le logarithme est une courbe concave. Ainsi elle reste en dessous de toutes ses tangentes.
En particulier en x=1
La tangente à y=ln x en 1a pour équation : y = f'(1)*(x-1) + f(1) = x - 1
Ainsi : pour tout x de IR*+, on a ln x <= x - 1< x
D'où ln x < x pour x pour x strictement positif.
Tu peux aussi le démontrer par intégration. Si tu veux l'autre démonstration, demande moi ;)
Bonne soirée
Le logarithme est une courbe concave. Ainsi elle reste en dessous de toutes ses tangentes.
En particulier en x=1
La tangente à y=ln x en 1a pour équation : y = f'(1)*(x-1) + f(1) = x - 1
Ainsi : pour tout x de IR*+, on a ln x <= x - 1< x
D'où ln x < x pour x pour x strictement positif.
Tu peux aussi le démontrer par intégration. Si tu veux l'autre démonstration, demande moi ;)
Bonne soirée
Ln est une fonction de IR*+ dans IR.
Elle est n-dérivable et en particulier deux fois dérivables sur IR*. Sa dérivée seconde vaut -1/x^2 et est donc toujours négatives. Autrement dit sa dérivée première est décroissante sur IR*. La courbe de Ln est donc au-dessous de toutes ses tangentes. Elle est donc concave.
Elle est n-dérivable et en particulier deux fois dérivables sur IR*. Sa dérivée seconde vaut -1/x^2 et est donc toujours négatives. Autrement dit sa dérivée première est décroissante sur IR*. La courbe de Ln est donc au-dessous de toutes ses tangentes. Elle est donc concave.
