Systèmes avec logarithme
Résolu
fleur
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fiddy Messages postés 11069 Date d'inscription Statut Contributeur Dernière intervention -
fiddy Messages postés 11069 Date d'inscription Statut Contributeur Dernière intervention -
Bonjour,
je n'arrive pas à résoudre les systèmes suivants :
le premier étant :
2lnx+lny=7
3lnx-5lny=4
et le second :
2lnx-4lny=3
-lnx+2lny=1
Merci d'avance.
je n'arrive pas à résoudre les systèmes suivants :
le premier étant :
2lnx+lny=7
3lnx-5lny=4
et le second :
2lnx-4lny=3
-lnx+2lny=1
Merci d'avance.
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5 réponses
Il suffit de poser un changement de variable :
Tu résouds ton système avec les variables X et Y :
Ensuite on utilise les deux équations de changement de variable. Comme ln est un bijection de R*+ dans R (et exp est sa fonction réciproque) et que 29/7 est dans R, on sait qu'il existe une unique valeur de x à valeur dans R*+. Même raisonnement pour y.
Je te laisse faire l'autre exercice c'est le même principe.
Bonne chance
X = ln(x) Y = ln(y)
Tu résouds ton système avec les variables X et Y :
2X + Y =7 3X + 5Y = 4 Y = 7 - 2X 3X + 5(7-2X) = 3X + 35 - 10X = 4 Y = 7 - 2X -7X = -29 Y = 7 - 2*29/7 = (49 - 58)/7 = -9/7 X = 29/7
Ensuite on utilise les deux équations de changement de variable. Comme ln est un bijection de R*+ dans R (et exp est sa fonction réciproque) et que 29/7 est dans R, on sait qu'il existe une unique valeur de x à valeur dans R*+. Même raisonnement pour y.
x = exp(29/7) y = exp(-9/7)
Je te laisse faire l'autre exercice c'est le même principe.
Bonne chance
Salut
Comme mamienando te dit, tu as :
Par combinaison linéaire, tu trouves :
Ainsi :
Tu trouves donc X = 31/7 et Y= -13/7
D'où x = exp( 31/7) et y= exp(-13/7)
Je te laisse réfléchir pour le deuxième. Mais il est spécial, c'est un système non de Cramer. Donc, beh cas particulier ;)
Comme mamienando te dit, tu as :
2X + Y =7 3X + 5Y = 4
Par combinaison linéaire, tu trouves :
2X+Y=7 3X + 5Y - 5*(2X+Y) = 4 - 7*5
Ainsi :
2X+Y=7 7X =31
Tu trouves donc X = 31/7 et Y= -13/7
D'où x = exp( 31/7) et y= exp(-13/7)
Je te laisse réfléchir pour le deuxième. Mais il est spécial, c'est un système non de Cramer. Donc, beh cas particulier ;)
Yep désolée pour l'erreur de calcul :p Je me suis plantée à la 4e étape :
Merci de ta vigilance fiddy ;-)
3X + 5(7-2X) = 3X + 35 - 10X = 4 -7X = -31 X = 31/7 Y = (49-62)/7 = -13/7
Merci de ta vigilance fiddy ;-)
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