Applis, plantage, ...rien ne va plus pour mon iMac !

Tu ne le précises pas, mais il est bien possible que ton iMac soit équipé d'un disque dur magnétique (par opposition à un SSD). Et il faut savoir qu'à partir de Catalina, macOS a une gestion des données sur les disques qui rend de fait les disques durs magnétiques incompatibles. Ça pourrait être une explication à tes ennuis. Et le retour à Mojave est une solution de repli possible, en effet, dans ce cas-là... Le remplacement du disque dur par un SSD en serait une autre (voir le tuto iFixIt à ce sujet) mais est-ce que ça en vaut l'investissement ?

Pour ce qui est des applications "compatibles" dans l'AppStore, il te faut te positionner sur ton compte (tout en bas à gauche) pour voir la liste des logiciels déjà "achetés" : tu peux alors les télécharger et installer de nouveau dans la version compatible avec l'OS.

Pour obtenir de nouveaux logiciels, il te faut passer par une machine équipée d'une version plus récente de macOS, t'y connecter avec ton compte et procéder à l'achat. Ensuite, revenu à ton iMac tu trouveras ce nouvel achat comme indiqué ci-dessus (sous réserve qu'il en existe une version compatible avec Mojave, évidemment)...

Merci beaucoup pour cette réponse complète et pleine de conseils. 

Bonne journée !