Wifi et Internet sur téléphone portable marche pas

Bonjour! J'ai un problème avec ma connexion Internet sur mon téléphone.

Etant un client SFR pour mon forfait mobile mais un client Bouygues télécom pour le téléphone fixe ( enfin mes parents sont clients chez Bouygues. J'utilise leur wifi via leur modem Bouygues pour accéder à l'internet sur mon PC et téléphone), le wifi sur mon téléphone et sur mon PC ne marchent pas quand ils éteignent ou débranchent leur box Bouygues

Hier soir, il y'avait un orage donc on a dû éteindre la box Bouygues, naturellement le wifi sur mon PC ne marchait pas ( je pouvais pas utiliser Internet) mais je comprends pas pourquoi je ne peux pas utiliser mon wifi sur mon portable.

Je n'ai pas pu me connecter à l'Internet car le nom du réseau wifi Bouygues qui est d'habitude dans la liste des réseaux disponible n'était pas dans la liste. 

Quand je re allume le box Bouygues, le réseaux wifi de Bouygues y figure dans la liste des réseaux disponibles sur mon téléphone mais quand j'éteins la box ou si je débranche la box, le réseau wifi Bouygues n'apparait pas donc je peux pas accéder à l'internet sur mon téléphone

C'est bizarre car étant chez SFR ( pour mon forfait mobile) l'internet sur mon tél dévrait marcher peu importe si la box Bouygues est allumé, éteint ou débranché?