Email, alias et nom de domaine

Bonjour à toutes et à tous,
J'essaie de me créer une adresse mail mais je ne comprends pas certaines choses

J'ai créé un site en utilisant squarespace. Via cette plateforme on peut créer une adresse mail gmail avec gsuite, ce que j'ai fait, j'ai payé pour ça. J'ai donc une adresse gmail avec @lenomdemondomaine
Cependant je n'arrive pas à utiliser gmail avec mon téléphone, je ne peux pas envoyer de mail ni en recevoir alors que ça fonctionne sur mon ordinateur

En faisant des recherches je suis tombé sur d'autres sites comme tutanota ou mailo qui me plaisent bien. J'aimerais passer sur tutanota alors voici mes questions :

Même si j'ai créé une adresse gmail avec un @lenomdemondomaine, est-ce que je peux la récupérer et l'associer à tutanota ? (j'aimerais m'en assurer avant de payer un abonnement pour ça, lorsque je lis les différences entre les différents types d'abonnement il y a trop de notions que je ne maîtrise pas et je n'arrive pas à m'y retrouver)

Si oui, est-ce que google pourrait avoir accès à ces mails ?

Ma dernière question concerne les alias, c'est un détail, j'ai compris que les alias permettent de créer une sorte d'adresse bis, est-ce qu'on peut ensuite trier ces mails par alias ?

Bonne journée