Stockage fichiers sur serveur distant

Bonjour,
Je développe actuellement un système de partage de fichiers sur internet. Pour cela, j'avais d'abord crée un script php permettant à l'utilisateur d'uploader un fichier dans un formulaire, puis le serveur mettait le fichier dans un répertoire sur le serveur.
Or je me suis très vite heurté à un problème : la limite de stockage sur le serveur...
J'ai donc pensé utiliser le serveur chez moi pour héberger tout le script du site, mais cela ne fonctionne pas à cause d'un problème de version php (j'ai contacté l'assistance, mais ils ne sont pas trop au courant, alors j'ai laissé tomber). Alors j'ai pensé à une deuxième solution, qui consiste à envoyer les fichiers uploadés sur le site, directement sur mon serveur chez moi.
Le but serait que sur mon serveur chez moi, on puisse accéder à "monserveurchezmoi.fr/fichiers/xxx/monfichier.pdf" où xxx correspondrai à un id dans la base de données du serveur qui n'est pas chez moi.
Je suis désolé si j'explique mal mon problème, mais en gros, je ne sais pas comment uploader des fichiers sur un serveur distant.
Merci d'avance pour votre aide !