Transféré HDD d'un PC a l'autre

Bonjour , j'aimerais savoir !! J'ai un vieil ordinateur d'environ 12 ans et je viens de m'acheter l'ordinateur d'un ami un peu plus récent. Je voudrais savoir si de mon vieil ordinateur je prend le Disque Dur avec Windows 10 installer , ainsi que tout mes jeux et tout, puis-je tout simplement le débrancher du vieil ordinateur et le rebrancher dans l'autre avec un simple SSD avec Windows 10 et les mêmes jeux que l'ancien.

On m'a dit que je devait formater mon ancien disque dur pour le mettre dans le nouvel ordi , sinon il y aurait un problème. Je vous remercie à tous de prendre le temps de répondre et m'expliquer si je doit faire un back up complet de mon vieil ordi et tout formater avant de le mettre dans l'autre.

PS : Ancien Ordi est un I5 et le nouvel un R3 , je sais pas si ça peut aider. Merci encore !!