Demande assistance calcul proba

Archinulosse - 18 mars 2020 à 19:43
peuplecameleon Messages postés 1003 Date d'inscription mercredi 7 novembre 2018 Statut Membre Dernière intervention 9 mai 2023 - 20 mars 2020 à 09:42
Bonjour à tous,

je n'arrive pas à faire ce calcul d'après cet exercice :

j'ai 2 cartes à jouer faces cachées sur une table. Le but est de retourner l'as de cœur du premier coup.
par chance je réussi du 1er coup. Je passe donc au niveau suivant en ajoutant une nouvelle carte. Il faut de nouveau que je retrouve cet as parmi les 3 cartes. Si j'y parviens j'ajouterais encore une carte et ce jusqu'à l'échec.

Donc mon calcul est celui-ci : comment calculer le pourcentage de chance que j'avais de réussir à retourner la bonne carte et ce jusqu'à 18 cartes ?
Si on le pose ça ferait :
avec 2 cartes : 1 chance sur 2 soit 50 %
puis avec 3 cartes : 1 chance sur 3 soit 33,33%
..etc...
ce que je n'arrive pas a intégrer c'est le fait que cette proba doit prendre en compte les niveaux précédents dans le calcul. Car les 33,33% ne traduise qu'un niveau et non le fait que j'ai déjà eu bon précédemment.

Je ne sais pas si je me fait bien comprendre pour le coup parce que ça me dépasse un peu...
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6 réponses

Raymond PENTIER Messages postés 58763 Date d'inscription lundi 13 août 2007 Statut Contributeur Dernière intervention 18 décembre 2024 17 255
19 mars 2020 à 04:53
Il n'y a rien à comprendre, car le fait que tu aies eu des réussites ne change pas les calculs : Tu pourrais faire 50 tirages et avoir 50 fois la chance de sortir la bonne carte ...
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Je ne suis pas vraiment d’accord car le pourcentage de chance de tirer la bonne carte sur 18 cartes est de 5,55% mais le pourcentage de chance de tirer la bonne carte parmi 18 en prenant en compte le fait que nous avons eu la chance de tirer la bonne carte parmi 17 précédemment mais aussi parmi 16 cartes...etc...jusqu’à 2 cartes. Il faut (a mon avis) ne pas négliger le fait que nous avons effectué 18 tirages en ajoutant à chaque fois une carte.

Cela revient comme un peu un tirage de loto. Il est « facile » de tirer un bon numéro parmi 50 mais beaucoup plus difficile de tirer à la suite les 6 autres numéros.

Je vous remercie de votre réponse en tout cas.

Édit :
Je pense avoir trouver. On commence avec 2 cartes jusqu’à 18 cartes soit 170 cartes au total. 100/170=0,58% de chance de trouver la bonne carte.
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Pierr10 Messages postés 12435 Date d'inscription mardi 13 février 2018 Statut Modérateur Dernière intervention 18 décembre 2024 5 149
Modifié le 19 mars 2020 à 11:42
Bonjour,

Sans aucune garantie, car je ne suis pas un matheux :

On commence petit :
Avec 2 cartes : 1/2 = 50 %
On rajoute une carte : pour trouver l'as de cœur parmi les 3 il y a 1/3 = 33,33% de chances.
Mais la probabilité de trouver cet as après 2 tirages n'est que de la moitié soit 16,66 % :
1/2 * 1/3
Le mieux est de faire un arbre des probabilités pour comprendre.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Arbre_de_probabilit%C3%A9

On itère le résultat : 1/2 * 1/3 *1/4 * 1/5 * ... * 1/18 = 1,56 *10⁻¹⁶

C'est peut-être complètement faux ... mais en étant confiné, on essaie de passer le temps !
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archinulosse
19 mars 2020 à 13:53
Je ne sais pas si c’est ba bonne répondre mais merci de votre réponse et oui en effet il faut bien s’occuper...;-)
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Pierr10 Messages postés 12435 Date d'inscription mardi 13 février 2018 Statut Modérateur Dernière intervention 18 décembre 2024 5 149 > archinulosse
19 mars 2020 à 21:54
Quand vous aurez la solution, ayez la gentillesse de nous faire un retour.
Merci.
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peuplecameleon Messages postés 1003 Date d'inscription mercredi 7 novembre 2018 Statut Membre Dernière intervention 9 mai 2023 101 > Pierr10 Messages postés 12435 Date d'inscription mardi 13 février 2018 Statut Modérateur Dernière intervention 18 décembre 2024
Modifié le 19 mars 2020 à 22:50
@ Pier10

C est vous qui avez donné la bonne solution ....

Mathématiquement , pour n le nombre de tirages et P la probabilité de tirer à chaque fois l' as de coeur , on a la formule :

Pour n > ou = 1 , on a P (n) = 1 / ( n+ 1 ) ! soit 1 divisé par factorielle de n +1

exemple au 3 ème tirage ( 4 cartes ) , on a 1/ ( 3+1) ! = 1/ 4*3*2 = 1/24 soit une chance sur 24 de tirer pour la 3 ème fois l' as de coeur après avoir rajouté 1 carte à chaque tirage .
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peuplecameleon Messages postés 1003 Date d'inscription mercredi 7 novembre 2018 Statut Membre Dernière intervention 9 mai 2023 101
19 mars 2020 à 14:11
La probabilité globale de tirer à chaque fois l' as de coeur en rajoutant une carte à chaque tirage est exactement ce que vous écrivez ... bonne réponse

sur 2 tirages : le 1er V1 F1 on a 1/2 de tirer vrai pour V et faux pour F

au second V2 F2 F3 on a 1/3 mais pour les 2 tirages on forme les couples

V1V2 V1F2 V1F3 F1V2 F1F2 F1F3 ..... seul V1V2 est bon et cela fait 1/6 soit 1/2* 1/3 etc
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Utilisateur anonyme
19 mars 2020 à 11:15
Réponse à Raymond pentier:
En théorie avec deux cartes la proba est de 50% quels que soient les tirages précédents.
Ce qui est formellement démenti par la pratique; après neuf tirages consécutifs identiques, la proba tend vers vers zéro.
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Raymond PENTIER Messages postés 58763 Date d'inscription lundi 13 août 2007 Statut Contributeur Dernière intervention 18 décembre 2024 17 255
19 mars 2020 à 13:52
Dans la pratique, tu n'auras JAMAIS 9 tirages consécutifs identiques !
Il est également improbable d'avoir 9 tirages tous différents ...
Quand tu dis que la probabilité tend vers zéro, c'est de la littérature : il faudrait que tu dises si elle est de 1% ou de 0,1% ou de 0,01%
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Raymond PENTIER Messages postés 58763 Date d'inscription lundi 13 août 2007 Statut Contributeur Dernière intervention 18 décembre 2024 17 255
19 mars 2020 à 13:47
La pratique est une chose, la logique mathématique c'est autre chose.

J'ai 2 cartes ; j'ai donc forcément 50% de chance de tirer la bonne carte.
J'ai 3 cartes ; j'ai donc 33,33% de chance de tirer la bonne carte, le tirage précédent n'ayant aucune influence sur mon choix ; c'est exactement comme si je commençais ce petit jeu.
Il en va de même pour 10 cartes : comme je prends une carte au hasard, peu importe les tirages qui ont précédé ; tout se passe comme si je prenais un jeu de cartes neuf, que je changeais de pièce dans la maison et que je faisais effectuer le tirage par mon frère : la probabilité est toujours de 10% !
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Utilisateur anonyme
19 mars 2020 à 18:53
Désolé de contredire, mais plus le nombre de tirage consécutifs identiques croît plus la proba d'un tirage identique supplémentaire décroît.
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archinulosse
19 mars 2020 à 21:19
Suis d’accord avec toi
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Raymond PENTIER Messages postés 58763 Date d'inscription lundi 13 août 2007 Statut Contributeur Dernière intervention 18 décembre 2024 17 255
20 mars 2020 à 02:21
carol103, j'attends toujours tes calculs, et le nombre indiquant la probabilité demandée par Archinulosse !
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Raymond PENTIER Messages postés 58763 Date d'inscription lundi 13 août 2007 Statut Contributeur Dernière intervention 18 décembre 2024 17 255
20 mars 2020 à 02:28
Je ne vais pas continuer à essayer vainement de vous convaincre.
Sachez que j'ai fait des études scientifiques, au cours desquelles j'ai appris les probabilités.
Pierr10, peuplecameleon, les calculs que vous avez proposés s'appliquent à un contexte (cas de figure) différent de celui exposé ici, et sont donc hors sujet.
Je veux juste vous inviter à consulter cet article, où on peut lire notamment
Les probabilités permettent de dire que dans un lancer de dé parfaitement équilibré, le fait d'obtenir 6 est un événement de probabilité 1/6, mais elles ne permettent pas de prédire quel sera le résultat du lancer suivant. Le fait que la probabilité soit de 1/6 n'assure pas qu'au bout de 6 lancers, le n°6 apparaisse une fois, ou le fait que durant les 100 lancers précédents, le n°6 ne soit jamais apparu n'augmente même pas la chance que le n°6 apparaisse au lancer suivant. On dit que le hasard n'a pas de mémoire. 
Les probabilités n'ont de sens qu'avec l'observation de la loi des grands nombres : si on renouvelle une expérience un grand nombre de fois, la fréquence d'apparition d'un événement devient alors proche de sa probabilité d'apparition.
Si on lance un dé 10 000 fois, la fréquence d'apparition du n°6 sera très voisine de 1/6.

Alors si vous êtes de bonne foi ...
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Archinulosse
20 mars 2020 à 07:46
Bonjour à tous,

Écoutez je ne voulais pas que vous vous preniez la tête comme ça entre vous et que cela devienne une bataille.

Donc pour que tout le monde comprenne bien mon problème je vais l’exposer plus clairement.

J’ai acheté un pendule de radiesthésie et j’ai acheté un livre sur le sujet. Je me suis amusé à faire cet exercice en ne pensant pas y arriver. Mais le fait est que ce pendule m’a indiqué la bonne carte à chaque fois et ce jusqu’à 18 cartes différentes disposées faces cachées et ce à la suite , sans aucune erreur. Je n’ai pas dit de quoi il s’agissait exactement car j’avoue que j’assumais pas. Je voulais juste savoir quel était le pourcentage de chance réel d’y parvenir, comme pour un tirage de loto.

Voilà vous savez tout, ne vous prenez pas la tête, restez calme. J’accepte vos réponses car comme mon pseudo l’indique je suis archi nul en proba ou stat ou maths. Je vous remercie donc tous pour vos réponses.
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peuplecameleon Messages postés 1003 Date d'inscription mercredi 7 novembre 2018 Statut Membre Dernière intervention 9 mai 2023 101 > Archinulosse
Modifié le 20 mars 2020 à 09:54
Pentier me cite alors je m' autorise à dire qu' il ne pense jamais comme nous .

Quand je le vois écrire qu' au tirage 10 il y 10% en faisant fi du passé , j' abandonne de suite .


je confirme P(n) = 1/ (n+1) ! probabilité de tirer un as de coeur en continu en rajoutant 1 seule carte à la fois avec n le nombre de tirages .

Comme C le nombre de cartes = n +1 .... au tirage 3 il y a 4 cartes on peut ecrire

P (c) = 1/ C!
La prob de tirer en continu un as de coeur est égale à 1 sur factorielle C .... pour 5 cartes on a 1 chance sur 120 de tirer 4 fois de suite un as de coeur

Tout le reste n' est qu' affabulation ....point final.
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