Simplification avec le Théorème d'absortion

october1970 Messages postés 38 Statut Membre -  
october1970 Messages postés 38 Statut Membre -
Bonjour,

Je suis sur un cours d'initiation à l'électronique numérique et une partie n'est pas trop détaillé.
Si jamais quelqu'un peu m'aider, je l'en remerci par avance.

Il s'agit de simplifier des équations en se servant du théorème d'absortion comme dans cet exemple :
X= a+ab+c+abc donne X=a+c

il faut faire la même chose avec :
T=ab+ab+bc+b

et aussi:
Y=abc+a+bc

ma 1ère question est : sachant que les lettres X,T et Y représentent l'état de la fonction, est ce que le choix de la lettre employé est importante ??

ma 2ème question : quel serait "l'opération" pour simplifier T et Y.

Merci d'avance beaucoup pour l'aide que vous pourriez m'apporter.

2 réponses

jordane45 Messages postés 40050 Statut Modérateur 4 757
 
Bonjour,

Aucun rapport avec les langages de programmation...
cette question.. c'est de l'algebre
http://serge.mehl.free.fr/anx/alg_boole.html

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jordane45 Messages postés 40050 Statut Modérateur 4 757
 
En complément :

Théorème d’absorption :
A+(A.B) = A

Démonstration par la distributivité du ET (utilisée dans les 2 sens) :
A.(A+B) = A.A + A.B (distributivité du ET)
= A + A.B (2ème forme du théorème d’absorption)
= A.(B+1) (mise en facteur de A : distributivité du ET “ à l’envers ”)
= A.1
= A
Démonstration par la distributivité du OU (utilisée dans les 2 sens) :
A+A.B = (A+A).(A+B) (distributivité du OU)
= A.(A+B) (1ère forme du théorème d’absorption)
= (A+0).(A+B) (pour y voir plus clair dans ce qui va suivre …)
= A + (B.0) (distributivité du OU à l’envers : “ factorisation
par l’addition ”)
= A+0
=A
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october1970 Messages postés 38 Statut Membre 62
 
Merci beaucoup pour votre aide Jordan45 qui m'aidera à résoudre l'exercice.

Juste si quelqu'un saurait répondre à cette question car je n'ai pas trouvé d'information :

"Sachant que les lettres X,T et Y représentent l'état de la fonction, est ce que le choix de la lettre employé est importante ou est ce que l'on pourrait mettre n'importe quelle lettre ??"
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jordane45 Messages postés 40050 Statut Modérateur 4 757
 
Je pense sérieusement que tes variables seraient nommées toto, tata, titi que ça ne changerait rien...
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october1970 Messages postés 38 Statut Membre 62 > jordane45 Messages postés 40050 Statut Modérateur
 
c'est aussi ce qu'il me semblait, merci :)
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