Simplification avec le Théorème d'absortion
Bonjour,
Je suis sur un cours d'initiation à l'électronique numérique et une partie n'est pas trop détaillé.
Si jamais quelqu'un peu m'aider, je l'en remerci par avance.
Il s'agit de simplifier des équations en se servant du théorème d'absortion comme dans cet exemple :
X= a+ab+c+abc donne X=a+c
il faut faire la même chose avec :
T=ab+ab+bc+b
et aussi:
Y=abc+a+bc
ma 1ère question est : sachant que les lettres X,T et Y représentent l'état de la fonction, est ce que le choix de la lettre employé est importante ??
ma 2ème question : quel serait "l'opération" pour simplifier T et Y.
Merci d'avance beaucoup pour l'aide que vous pourriez m'apporter.
Je suis sur un cours d'initiation à l'électronique numérique et une partie n'est pas trop détaillé.
Si jamais quelqu'un peu m'aider, je l'en remerci par avance.
Il s'agit de simplifier des équations en se servant du théorème d'absortion comme dans cet exemple :
X= a+ab+c+abc donne X=a+c
il faut faire la même chose avec :
T=ab+ab+bc+b
et aussi:
Y=abc+a+bc
ma 1ère question est : sachant que les lettres X,T et Y représentent l'état de la fonction, est ce que le choix de la lettre employé est importante ??
ma 2ème question : quel serait "l'opération" pour simplifier T et Y.
Merci d'avance beaucoup pour l'aide que vous pourriez m'apporter.
2 réponses
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ModérateurBonjour,
Aucun rapport avec les langages de programmation...
cette question.. c'est de l'algebre
http://serge.mehl.free.fr/anx/alg_boole.html
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ModérateurEn complément :
Théorème d’absorption :
A+(A.B) = A
Démonstration par la distributivité du ET (utilisée dans les 2 sens) :
A.(A+B) = A.A + A.B (distributivité du ET)
= A + A.B (2ème forme du théorème d’absorption)
= A.(B+1) (mise en facteur de A : distributivité du ET “ à l’envers ”)
= A.1
= A
Démonstration par la distributivité du OU (utilisée dans les 2 sens) :
A+A.B = (A+A).(A+B) (distributivité du OU)
= A.(A+B) (1ère forme du théorème d’absorption)
= (A+0).(A+B) (pour y voir plus clair dans ce qui va suivre …)
= A + (B.0) (distributivité du OU à l’envers : “ factorisation
par l’addition ”)
= A+0
=A
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Merci beaucoup pour votre aide Jordan45 qui m'aidera à résoudre l'exercice.
Juste si quelqu'un saurait répondre à cette question car je n'ai pas trouvé d'information :
"Sachant que les lettres X,T et Y représentent l'état de la fonction, est ce que le choix de la lettre employé est importante ou est ce que l'on pourrait mettre n'importe quelle lettre ??"-
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@jordane45c'est aussi ce qu'il me semblait, merci :)
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