Convertir un nombre decimal

Bj avec la calculatrice win scientifique reponse immediate cc8f

Bonjour

Remarque préliminaire : 52,367 n'est pas un nombre irrationnel. Il est tout ce qu'il y a de plus rationnel. Mais on s'en moque.

Pour obtenir les chiffres après la virgule en base 10, tu multiplies la partie décimale par 10 et tu gardes la partie entière :
0,367 x 10 = 3,67 : premier chiffre après la virgule 3
tu continues avec la partie décimale de ce résultat :
0, 67 x 10 = 6,7 : deuxième chiffre après la virgule 6
0,7 x 10 = 7 : troisième chiffre après la virgule 7

Pour faire la même chose en base 16, c'est par 16 qu'il faut multiplier :
0,367 x 16 = 5,872 : premier chiffre 5
0,872 x 16 = 13,952 : deuxième chiffre 13 -> D
0.952 x 16 = 15,232 : troisième chiffre 15 -> F
...
si tu finis par tomber sur 0, ça va s'arrêter mais en général ça continue indéfiniment. Comme tu es parti d'un nombre rationnel, tu finiras par tomber sur un cycle : une même suite de chiffres qui se répète indéfiniment. C'est une propriété classique des nombres rationnels.

Remarque : à ma connaissance, cette façon d'écrire les nombres 'à virgule' en base 16 n'est jamais utilisée en pratique.

Merci infiniment !c'est très gentil