Transformer multiplication de négatifs en addition
Fermé
benjea06
Messages postés
84
Date d'inscription
vendredi 27 décembre 2013
Statut
Membre
Dernière intervention
5 octobre 2022
-
Modifié le 8 oct. 2018 à 13:07
KX Messages postés 16734 Date d'inscription samedi 31 mai 2008 Statut Modérateur Dernière intervention 24 avril 2024 - 10 oct. 2018 à 09:05
KX Messages postés 16734 Date d'inscription samedi 31 mai 2008 Statut Modérateur Dernière intervention 24 avril 2024 - 10 oct. 2018 à 09:05
A voir également:
- Transformer multiplication de négatifs en addition
- Formule addition excel - Guide
- Transformer majuscule en minuscule - Guide
- Transformer image en icone - Guide
- Transformer un pdf en word gratuit - Guide
- Transformer epub en kindle - Guide
7 réponses
Whismeril
Messages postés
19029
Date d'inscription
mardi 11 mars 2003
Statut
Contributeur
Dernière intervention
26 avril 2024
931
8 oct. 2018 à 18:01
8 oct. 2018 à 18:01
- * - => + donc -4 * -3 = 4 * 3
KX
Messages postés
16734
Date d'inscription
samedi 31 mai 2008
Statut
Modérateur
Dernière intervention
24 avril 2024
3 015
Modifié le 8 oct. 2018 à 18:05
Modifié le 8 oct. 2018 à 18:05
Bonjour,
Remarque : pour moi 3 x 4 ça fait plutôt 4 + 4 + 4 (différence entre multiplicateur et multiplicande).
- 3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3
- (-3) x (-4) = 3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3
- 3 x (-4) = - (3 x 4) = - (3 + 3 + 3 + 3)
- (-3) x 4 = - (3 x 4) = - (3 + 3 + 3 + 3)
Remarque : pour moi 3 x 4 ça fait plutôt 4 + 4 + 4 (différence entre multiplicateur et multiplicande).
benjea06
Messages postés
84
Date d'inscription
vendredi 27 décembre 2013
Statut
Membre
Dernière intervention
5 octobre 2022
8 oct. 2018 à 23:11
8 oct. 2018 à 23:11
Merci pour vos réponses.
J'ai posté ce sujet sur un autre forum et je me suis rendu compte que ma question était plus complète qu'énoncé en fait:
il s'agit d'expliquer de façon littéraire et simple la multiplication de négatifs, je m'explique...
Il est facile d'expliquer à un enfant, dans le cas de 3 x 3, ceci:
Tu as 3 euro, ces trois euro tu vas les avoir 3 fois : Tes 3 euro initiales + 3 euros et encore + 3 euros...
Comment l'expliquer avec de simples additions -3 x -3 ?
Là, on doit passer par la règle du - x - = + ou par une multiplication.
Aucune explication aussi intuitive que celle de 3 x 3...
Ça commencerait par:
Tu as -3 euros dans ton compte etc ....
et après je ne vois pas.
En dehors de "Tu as -3 euros, tu rajoutes 4 fois 3 euros... ça te donnera 9 euro..."
Mais pas très clair même si juste... ;)
J'ai posté ce sujet sur un autre forum et je me suis rendu compte que ma question était plus complète qu'énoncé en fait:
il s'agit d'expliquer de façon littéraire et simple la multiplication de négatifs, je m'explique...
Il est facile d'expliquer à un enfant, dans le cas de 3 x 3, ceci:
Tu as 3 euro, ces trois euro tu vas les avoir 3 fois : Tes 3 euro initiales + 3 euros et encore + 3 euros...
Comment l'expliquer avec de simples additions -3 x -3 ?
Là, on doit passer par la règle du - x - = + ou par une multiplication.
Aucune explication aussi intuitive que celle de 3 x 3...
Ça commencerait par:
Tu as -3 euros dans ton compte etc ....
et après je ne vois pas.
En dehors de "Tu as -3 euros, tu rajoutes 4 fois 3 euros... ça te donnera 9 euro..."
Mais pas très clair même si juste... ;)
Whismeril
Messages postés
19029
Date d'inscription
mardi 11 mars 2003
Statut
Contributeur
Dernière intervention
26 avril 2024
931
9 oct. 2018 à 08:03
9 oct. 2018 à 08:03
Bonjour,
le problème c'est la notion de négatif.
Dans le système scolaire français, un enfant découvre la multiplication en CE1 (7 ans), il apprend les nombres décimaux, et leurs multiplications en CM1/CM2 (9-10 ans, mes enfants sont en classes doubles on ne sait jamais trop quel programme ils suivent).
Mon ainé vient de rentré en 5ème (12 ans), et il n'a pas encore appris les nombres négatifs. Ce sera peut-être pour cette année.
Mais quand il en sera là, la multiplication ne sera qu'une formalité car elle est acquise et maîtrisée depuis longtemps. Et dans ce contexte, la décomposer en addition n'a pas de sens.
le problème c'est la notion de négatif.
Dans le système scolaire français, un enfant découvre la multiplication en CE1 (7 ans), il apprend les nombres décimaux, et leurs multiplications en CM1/CM2 (9-10 ans, mes enfants sont en classes doubles on ne sait jamais trop quel programme ils suivent).
Mon ainé vient de rentré en 5ème (12 ans), et il n'a pas encore appris les nombres négatifs. Ce sera peut-être pour cette année.
Mais quand il en sera là, la multiplication ne sera qu'une formalité car elle est acquise et maîtrisée depuis longtemps. Et dans ce contexte, la décomposer en addition n'a pas de sens.
benjea06
Messages postés
84
Date d'inscription
vendredi 27 décembre 2013
Statut
Membre
Dernière intervention
5 octobre 2022
9 oct. 2018 à 09:27
9 oct. 2018 à 09:27
"N'a pas de sens ... pour moi" as tu oublier de rajouter... ;)
Whismeril
Messages postés
19029
Date d'inscription
mardi 11 mars 2003
Statut
Contributeur
Dernière intervention
26 avril 2024
931
9 oct. 2018 à 12:00
9 oct. 2018 à 12:00
non non, quand tu connais la multiplication depuis 5 ans (ce qui représente presque la moitié de la vie d'un enfant de 12), la redécomposer n'a pas de sens.
Whismeril
Messages postés
19029
Date d'inscription
mardi 11 mars 2003
Statut
Contributeur
Dernière intervention
26 avril 2024
931
9 oct. 2018 à 12:20
9 oct. 2018 à 12:20
Et si au final, ton but est de démontrer que - * - ça fait plus alors, regarde là
https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/produit-nombres-negatifs-donne-nombre-positif-t37479.html
https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/produit-nombres-negatifs-donne-nombre-positif-t37479.html
Vous n’avez pas trouvé la réponse que vous recherchez ?
Posez votre question
KX
Messages postés
16734
Date d'inscription
samedi 31 mai 2008
Statut
Modérateur
Dernière intervention
24 avril 2024
3 015
9 oct. 2018 à 11:43
9 oct. 2018 à 11:43
Bonjour,
Une quantité négative ça n'existe pas, d'un point de vue matériel, si quelque chose existe c'est une valeur positive, sous réserve que le référentiel soit bien choisi.
Exemple : une température est toujours positive, c'est une mesure d’énergie et l’énergie n'est que positive, alors bien sûr, si on calcule en degrés (Celsius ou Fahrenheit) cela fausse un peu cette propriété, mais en Kelvin il n'y a aucune ambiguïté.
Bref, toute quantité est positive (ou nulle).
La notion de négatif vient d'une interprétation de notre environnement.
Une voiture qui recule, on pourrait penser qu'elle fait du -5km/h mais sa vitesse est toujours de +5km/h
Si tu donnes 3€ à une personne, cela fait moins pour toi, mais plus pour celui qui le reçoit.
Mais la quantité d'argent est toujours positive, c'est du débit ou du crédit, mais il n'y a jamais eu -3€.
Si j'enlèves quelque chose, c'est toujours pour l'ajouter ailleurs. Pour expliquer des nombres négatifs on pourrait faire du transvasement, avec des billes par exemple. Tu as 20 billes dans un bol, 0 billes dans l'autre.
Enlever 4 billes du premier bol, c'est les ajouter au deuxième bol. Donc enlever 3 fois 4 billes au premier bol revient à ajouter 3 fois 4 billes au second bol. Il n'y a pas de billes négatives.
Une quantité négative ça n'existe pas, d'un point de vue matériel, si quelque chose existe c'est une valeur positive, sous réserve que le référentiel soit bien choisi.
Exemple : une température est toujours positive, c'est une mesure d’énergie et l’énergie n'est que positive, alors bien sûr, si on calcule en degrés (Celsius ou Fahrenheit) cela fausse un peu cette propriété, mais en Kelvin il n'y a aucune ambiguïté.
Bref, toute quantité est positive (ou nulle).
La notion de négatif vient d'une interprétation de notre environnement.
Une voiture qui recule, on pourrait penser qu'elle fait du -5km/h mais sa vitesse est toujours de +5km/h
Si tu donnes 3€ à une personne, cela fait moins pour toi, mais plus pour celui qui le reçoit.
Mais la quantité d'argent est toujours positive, c'est du débit ou du crédit, mais il n'y a jamais eu -3€.
Si j'enlèves quelque chose, c'est toujours pour l'ajouter ailleurs. Pour expliquer des nombres négatifs on pourrait faire du transvasement, avec des billes par exemple. Tu as 20 billes dans un bol, 0 billes dans l'autre.
Enlever 4 billes du premier bol, c'est les ajouter au deuxième bol. Donc enlever 3 fois 4 billes au premier bol revient à ajouter 3 fois 4 billes au second bol. Il n'y a pas de billes négatives.
[Dal]
Messages postés
6174
Date d'inscription
mercredi 15 septembre 2004
Statut
Contributeur
Dernière intervention
2 février 2024
1 083
Modifié le 9 oct. 2018 à 14:08
Modifié le 9 oct. 2018 à 14:08
Salut benjea06,
Disclaimer : Je ne suis pas matheux comme les illustres autres contributeurs à ce fil, alors n'hésitez pas à me dire que ce que je raconte ci-après ne tient pas debout :-).
Puisque tu recherches une formulation littéraire, la lecture de ce fil suggéré par Whismeril pour les tentatives de démonstrations mathématiques qu'il comporte, a porté mon attention (non pas sur les démonstrations faites) sur une contribution intéressante de "Nuage" que je propose d'adapter dans la perspective d'une explication "littéraire" en faisant un autre parallèle basé sur sa proposition.
https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/produit-nombres-negatifs-donne-nombre-positif-t37479.html#p224756
Nuage dit :
Salut,
l'absence de démonstration avait indigné le jeune Stendhal. En représentant le produit de 2 réels par un rectangle on peut, et c'est même assez naturel si on pense au déterminant de 2 vecteurs de R² on peut avoir une illustration de la chose.
Le signe de "l'aire" d'un rectangle est donné par le sens de parcourt autour du rectangle.
Plus pour le sens direct
Moins pour le sens rétrograde.
Il est facile de vérifier sur un dessin que -x- et +x+ donnent le même sens de parcourt.
Ce n'est en aucun cas une démonstration, mais c'est une idée sur ce qui ce passe.
A+
S'il faut expliquer (-3) x (-4) = 12 sous forme littéraire, il ne faut pas perdre de vue que le concept de signe négatif est une convention comme d'autres dans l'univers mathématique, et qu'il n'est pas absurde, dans le cadre d'une explication littéraire, de remplacer cette convention par une autre du domaine littéraire, sous réserve qu'elle constitue un parallèle pertinent.
Si on assimile le résultat de l'opération à une distance parcourue dans un sens ou dans le sens opposé, la présence d'un signe négatif peut être comprise comme déterminant, avant tout déplacement, une inversion du sens de la marche. Une fois résolue la question de savoir dans quel sens on se déplace, on explique la multiplication au moyen de sommes successives, sans s'occuper du signe.
Donc :
- si la présence d'un signe moins signifie que j'inverse une fois le sens de la marche (je passe la marche arrière), ma progression sera négative : je vais reculer.
- si la présence de deux signes moins signifie j'inverse deux fois le sens de la marche (je passe la marche arrière, puis je repasse la marche avant), la progression sera positive : je vais avancer.
- les signes ayant déjà été exploités, il me reste à déterminer ensuite de combien j'avance ou je recule, ce qui peut être fait par additions successives.
Quand à la présence d'un signe plus, la convention est qu'elle n'altère pas le sens de la marche tel que déterminé par ailleurs sachant que, par défaut, nous passons la marche avant (affectée, donc, par les éventuelles inversion(s) dues à la présence de signe(s) négatif(s)).
Dal
Disclaimer : Je ne suis pas matheux comme les illustres autres contributeurs à ce fil, alors n'hésitez pas à me dire que ce que je raconte ci-après ne tient pas debout :-).
Puisque tu recherches une formulation littéraire, la lecture de ce fil suggéré par Whismeril pour les tentatives de démonstrations mathématiques qu'il comporte, a porté mon attention (non pas sur les démonstrations faites) sur une contribution intéressante de "Nuage" que je propose d'adapter dans la perspective d'une explication "littéraire" en faisant un autre parallèle basé sur sa proposition.
https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/produit-nombres-negatifs-donne-nombre-positif-t37479.html#p224756
Nuage dit :
Salut,
l'absence de démonstration avait indigné le jeune Stendhal. En représentant le produit de 2 réels par un rectangle on peut, et c'est même assez naturel si on pense au déterminant de 2 vecteurs de R² on peut avoir une illustration de la chose.
Le signe de "l'aire" d'un rectangle est donné par le sens de parcourt autour du rectangle.
Plus pour le sens direct
Moins pour le sens rétrograde.
Il est facile de vérifier sur un dessin que -x- et +x+ donnent le même sens de parcourt.
Ce n'est en aucun cas une démonstration, mais c'est une idée sur ce qui ce passe.
A+
S'il faut expliquer (-3) x (-4) = 12 sous forme littéraire, il ne faut pas perdre de vue que le concept de signe négatif est une convention comme d'autres dans l'univers mathématique, et qu'il n'est pas absurde, dans le cadre d'une explication littéraire, de remplacer cette convention par une autre du domaine littéraire, sous réserve qu'elle constitue un parallèle pertinent.
Si on assimile le résultat de l'opération à une distance parcourue dans un sens ou dans le sens opposé, la présence d'un signe négatif peut être comprise comme déterminant, avant tout déplacement, une inversion du sens de la marche. Une fois résolue la question de savoir dans quel sens on se déplace, on explique la multiplication au moyen de sommes successives, sans s'occuper du signe.
Donc :
- si la présence d'un signe moins signifie que j'inverse une fois le sens de la marche (je passe la marche arrière), ma progression sera négative : je vais reculer.
- si la présence de deux signes moins signifie j'inverse deux fois le sens de la marche (je passe la marche arrière, puis je repasse la marche avant), la progression sera positive : je vais avancer.
- les signes ayant déjà été exploités, il me reste à déterminer ensuite de combien j'avance ou je recule, ce qui peut être fait par additions successives.
Quand à la présence d'un signe plus, la convention est qu'elle n'altère pas le sens de la marche tel que déterminé par ailleurs sachant que, par défaut, nous passons la marche avant (affectée, donc, par les éventuelles inversion(s) dues à la présence de signe(s) négatif(s)).
Dal
Whismeril
Messages postés
19029
Date d'inscription
mardi 11 mars 2003
Statut
Contributeur
Dernière intervention
26 avril 2024
931
9 oct. 2018 à 21:19
9 oct. 2018 à 21:19
Salut,
En fait si je n'avais pas trouvé ce site, je l'aurais expliqué comme ça ;)!
En fait si je n'avais pas trouvé ce site, je l'aurais expliqué comme ça ;)!
comme les illustres autres contributeurs à ce filen ce qui me concerne je suis beaucoup beaucoup plus proche du lycée que de la médaille Fields....
KX
Messages postés
16734
Date d'inscription
samedi 31 mai 2008
Statut
Modérateur
Dernière intervention
24 avril 2024
3 015
>
Whismeril
Messages postés
19029
Date d'inscription
mardi 11 mars 2003
Statut
Contributeur
Dernière intervention
26 avril 2024
9 oct. 2018 à 21:31
9 oct. 2018 à 21:31
"en ce qui me concerne je suis beaucoup beaucoup plus proche du lycée que de la médaille Fields"
Tu comptes à rebours ou avec des années négatives ?
Pour moi le lycée, est de plus en loin chaque année, alors que la médaille Fields je ne peux que m'en rapprocher ... sans jamais l'atteindre certes, mais en soit j'ai plus de chance d'avoir 1000 ans que d'en avoir 10 à nouveau, donc la médaille Fields pourquoi pas, mais le lycée c'est trop tard ^^
Tu comptes à rebours ou avec des années négatives ?
Pour moi le lycée, est de plus en loin chaque année, alors que la médaille Fields je ne peux que m'en rapprocher ... sans jamais l'atteindre certes, mais en soit j'ai plus de chance d'avoir 1000 ans que d'en avoir 10 à nouveau, donc la médaille Fields pourquoi pas, mais le lycée c'est trop tard ^^
[Dal]
Messages postés
6174
Date d'inscription
mercredi 15 septembre 2004
Statut
Contributeur
Dernière intervention
2 février 2024
1 083
9 oct. 2018 à 22:50
9 oct. 2018 à 22:50
la médaille Fields je ne peux que m'en rapprocher ... sans jamais l'atteindre certes
Surtout que passé 40 ans on est disqualifié ;-)
Surtout que passé 40 ans on est disqualifié ;-)
Whismeril
Messages postés
19029
Date d'inscription
mardi 11 mars 2003
Statut
Contributeur
Dernière intervention
26 avril 2024
931
9 oct. 2018 à 23:13
9 oct. 2018 à 23:13
Je parlais en niveau, pas en age!
Mais du coup, si 40ans c’est la date de péremption, je suis disqualifié ;)
Mais du coup, si 40ans c’est la date de péremption, je suis disqualifié ;)
KX
Messages postés
16734
Date d'inscription
samedi 31 mai 2008
Statut
Modérateur
Dernière intervention
24 avril 2024
3 015
10 oct. 2018 à 09:05
10 oct. 2018 à 09:05
J'ai pas mal de retard pour atteindre le niveau mais j'ai encore quelques années devant moi :-)
benjea06
Messages postés
84
Date d'inscription
vendredi 27 décembre 2013
Statut
Membre
Dernière intervention
5 octobre 2022
9 oct. 2018 à 22:41
9 oct. 2018 à 22:41
Ravi de voir que mes interrogations valent celles de Stendhal même s'il n'était qu'enfant à ce moment... :)
Merci pour toutes ces explications et ces liens.
Voilà de quoi potasser.
En guise de récompense, je vous offre cette petite réplique de Woody Allen à un journaliste qui lui demandait s'il était capable d'une pensée positive.
Il a répondu:
"Une pensée positive non... Est-ce que 2 pensées négatives vous iraient...?"
:)
Merci pour toutes ces explications et ces liens.
Voilà de quoi potasser.
En guise de récompense, je vous offre cette petite réplique de Woody Allen à un journaliste qui lui demandait s'il était capable d'une pensée positive.
Il a répondu:
"Une pensée positive non... Est-ce que 2 pensées négatives vous iraient...?"
:)
[Dal]
Messages postés
6174
Date d'inscription
mercredi 15 septembre 2004
Statut
Contributeur
Dernière intervention
2 février 2024
1 083
9 oct. 2018 à 22:53
9 oct. 2018 à 22:53
Merci, j'adore, cela m'a bien fait rire :-)
benjea06
Messages postés
84
Date d'inscription
vendredi 27 décembre 2013
Statut
Membre
Dernière intervention
5 octobre 2022
9 oct. 2018 à 23:16
9 oct. 2018 à 23:16
J'aime aussi quand il dit:
"Dieu est mort, Marx est mort et moi-même, je ne me sens pas très bien..." :)
"Dieu est mort, Marx est mort et moi-même, je ne me sens pas très bien..." :)
