Problème batterie luminosité iPhone 5

Bonjour,
J'ai récemment eu La batterie de mon iPhone 5 qui ne tenait plus La charge.
J'ai donc téléchargé une appli (je ne sais plus Le nom) qui me disait qu'elle était usée à 93%...
Mon écran était cassé .

J'ai donc changé en même temps Les deux pièces (écran et batterie).
Depuis, 3 problèmes :

-La batterie se décharge toute seule, meme si je suis en mode avion ou meme si Le tel est éteint.
En gros en mode avion à 100% à 7h du matin, a 16h je suis entre 5 et 10% de batterie. Éteint il se décharge un peu moins vite.

- La luminosité est impossible à régler : elle est tres tres tres forte (ca pique les yeux limite) et Le téléphone à tendance à chauffer légèrement au niveau des nappes de connections de l'écran, mais seulement si je l'utilise (écran allumé donc).

Ce que j'ai fait : suppression de toutes m les fonctionnalités possible pour restreindre l'utilisation de la batterie (localisation, app en arrière plan, 4g etc)
Pour l'écran j'ai essayé La technique du calibrage automatique de la luminosité dans une pièce sombre, mais rien d'autre jai rien trouvé à ce sujet.

Si quelqun a une solution, je suis preneur de toutes les idées possibles (et pas chère)

Merci bien