Plusieurs comptes IMAP réunis sous un seul ?

Bonjour,

voici mon problème : Je possède 7 adresses mails (personnelles et professionnelles). A l'heure actuelle elles sont récupérées en IMAP sur Thunderbird. Mais je possède plusieurs ordinateurs (j'en change assez régulièrement), 2 téléphones et je suis amené à consulter parfois mes mails sur un ordinateur autre que le mien.
Le 1er soucis : c'est qu'il me faut paramétrer à chaque fois le nouvel ordinateur ou téléphone avec tous les comptes (c'est long...)
Le 2ème soucis : c'est que lorsque je consulte sur un ordinateur autre que le mien, je dois consulter 7 webmail !

J'ai voulu tester Gmail mais celui-ci ne récupère pas les dossiers de mes serveurs mail (et j'en ai beaucoup), il faudrait que je change tout par des "tags", ce qui ne m'arrange pas du tout.

En gros ce que j'aurai souhaité c'est une messagerie type Thunderbird mais qui est en ligne ! Connaissez-vous quelque chose qui s'en rapproche ? ou avez-vous une solution autre à me proposer ?
Merci d'avance.
Julien.