IPhone 5s qui ne se charge plus

Bonjour,
Cela fait déjà quelques temps que mon iPhone a des problèmes de batterie. Par exemple, quand je le charge jusqu'à 100%, sans trop l'utiliser, 20 minutes après il descends à 60, voir moins, et parfois il s'éteint alors qu'il n'est même pas en batterie faible.
Ce matin, avant d'aller en cours je l'ai chargé toute la nuit, et je suis partis avec la batterie pleine, et à peine je m'en suis servis pour passer un coup de fil que la batterie a descendu. Il s'est éteint à 1% (ce qui est rare) mais là c'est impossible de le recharger, quand je le branche il détecte le chargeur mais ne s'allume plus. Cela fait plusieurs fois de la journée que je le laisse branché un long moment mais il ne se rallume pas.
Je sais absolument pas quoi faire ni d'ou ça peut venir, et si il y a une solution rapide.. Merci!