Diode de mon macbook passe du vert au orange puis s'éteint

Bonjour,
Merci de m'accepter sur ce forum. J'espère y trouver de l'aide!!
J'ai un Macbook 13' mi-2010 blanc.
Il y a environ 1 an, la diode de charge a commencé à passer du vert au orange et à s'éteindre. Cela faisait des cycles. Mon mari a démonté la "prise" du câble, celle qui se branche sur l'ordinateur. Il a soudé une pièce qui menaçait de lâcher mais cela n'a rien changé. Au bout d'un moment, je n'ai plus pu charger mon ordinateur. Il ne chargeait plus du tout et ne s'allumait plus.
J'ai essayé avec le câble d'un ami, idem, rien ne se passait: mon ordinateur ne s'allumait pas, la diode restait éteinte.
J'ai essayé mon câble sur l'ordinateur de ce même ami, il fonctionnait: son ordinateur s'allumait parfaitement.
Nous avons donc pensé qu'il s'agissait du connecteur de l'ordinateur: là où on branche le câble.
Mon mari l'a donc changé hier. Lorsqu'il a rebranché le câble: eureka la diode a basculé au vert, puis au orange, puis s'est éteinte... On débranche puis rebranche sur la même prise: idem. On débranche puis rebranche sur la même prise: rien ne se passe. On recommence sur une autre prise: mêmes manip, mêmes réponses de l'ordinateur.
Là je viens de le brancher sur une nouvelle prise et j'ai profité que la diode soit orange pour allumer l'ordinateur: il s'est allumé! La diode passe de vert à orange puis s'éteint en cycles continus. Mais l'ordinateur reste allumé.

Mon mari pense que c'est une question de software.
J'aurais tendance à penser que cela pourrait venir de la batterie, mais si j'ai bien compris, même si la batterie était HS, l'ordinateur fonctionnerait avec le câble non? (le comptage de cycle de la batterie est de 480; selon Apple il pourrait atteindre 1000)

Avez-vous des idées de où pourrait venir mon problème?

Merci pour votre aide!!!