Mode restauration iPhone 5s

Bonjour,
j'ai acheté un iPhone 5s neuf en même temps que ma sœur chez Darty il y a maintenant 2 mois, jusqu'à hier, tout allait très bien ! C'est un très bon téléphone, d'ailleurs pour info il est encore sous garanti. Je suis parti manger chez des amis et mon téléphone m'a demandé de faire la mise à jour du logiciel donc d'iOs. Jusqu'à là tout allait bien, il m'a proposé de la faire entre 3h et 5h du matin, j'ai donc accepté et là le téléphone s'est éteint tout seul... Il s'est rallumé, je l'ai déverrouiller et j'ai envoyer un message, nous sommes parti manger et le téléphone est devenu tout noir (l'écran hein) et je n'arrivais plus à l'allumer, j'ai beaucoup paniqué et en rentrant chez moi je l'ai branché sur mon ordi à iTunes qui me disait que le téléphone était en "mode restauration" et qu'il fallait que je le restaure... J'ai tenté de l'enlever du mode restauration avec le bouton home+power, avec des logiciels, pendant toute la nuit j'ai essayé de trouver des solutions, en vain... J'ai donc pris la décision de le restauré et maintenant il ne veux pas ! Une soit disant "erreur 4005". J'ai fais la màj de mon ordi, d'iTunes, j'ai changer de cable, rien n'y fait... Aidez-moi par pitié de désespère, mon téléphone est assez important pour moi, surtout qu'il n'a que 2 mois et bizarrement celui de ma soeur marche très bien ! Je ne l'ai jamais fait tombé il a juste pris un petit choc mais rien de grave, aucune fissure.

EDIT - Mon téléphone pète un cable... J'ai réussi à le rallumer 5 minutes, déjà je l'allume et il y a eu le logo apple puis un écran bleu, puis un écran noir et il s'est allumé, il vient de s'éteindre avec un écran bleu...