Gros probleme avec mon iphone 5c

Bonjour,
J'ai un gros problème avec mon iphone 5c.Je le recharge toute un nuit entière(en mode avion et en basse luminosité).Le matin quand je le prend en 1h toute ma batterie est finit.Quand je ne suis pas chez moi et que j'écoute de la musique, que j'active la 3G il s'eteind tout seul alors que il a souvent plus de 50% de batterie.Quand j'essaye de l'allumer ca me dit que il faut le brancher parce que il a plus de batterie si je le met a charger (grace a ma batterie nomade) il se rallume immédiatement mais sinon 20-30 minutes plus tard quand j'essaye de le rallumer il le fait.Mais si je recommence à écouter de la musique ou activer la 3g il recommence a s'éteindre.Des fois meme il passe de 70% a 30% et quand je le branche il se remet a 70%.
Pensez-vous que il faut que je change la batterie ou si c est un probleme de capteur de batterie.
Merci d'avance.