Additionneur binaire Python

Bonjour.

Je cherche à faire un additionneur binaire sous Python et j'ai donc un peu travaillé dessus sauf que j'ai le problème que mon résultat est faux. Je rentre 0001 et 0010 et on me donne 1001. Après de nombreux tests j'ai l'impression que Python ne comprends pas mon input en binaire. Car j'ai teste 0010 et Python me donne 8 en base 10. Comment résoudre mon problème ? Voici mon code :

a = int(input("premier nombre : "))
b = int(input("deuxième nombre : "))
 
retenue = 0
resultat = 0
position = 0
 
while a > 0 or b > 0 or retenue > 0:
    chiffre_a = a % 10
    chiffre_b = b % 10
    a = a // 10
    b = b // 10
    somme = chiffre_a + chiffre_b + retenue
    retenue = somme // 2
    resultat += (somme % 2) * 10**position
    position += 1
 
print ("0b"),resultat

Merci d'avance