Ecran noir mais iPhone allumé

Bonjour,
Il y a quelques jours j'étais au téléphone avec quelqu'un et lorsque j'ai raccroché mon iPhone 4 s'est éteint et impossible de la rallumer. J'ai ensuite trouver l'astuce du hard reboot qui a marché puisqu'il s'est allumé en m'affichant une batterie comme s'il était déchargé. Je me suis donc dit qu'il marchait et j'en ai profité pour changer mon écran .
Seulement voilà, après changement de cet écran l'iPhone ne s'allume plus, mais le téléphone marchait car il faisait un bip de chargement toutes les 10 secondes. Mon pc a mis une bonne vingtaine de minutes pour enfin le détecter et après l'avoir détecté, mon iPhone a arrêté ce bip et j'ai enfin pu accéder à iTunes pour faire une sauvegarde au cas où.
Je pense peut être savoir d'où vient mon problème mais j'ai besoin qu'on m'éclaire à ce sujet: Lors du démontage de mon ancien écran j'ai remarqué que la nappe de l'écran (la moins rigide et la plus fragile) était mal clipsée et au remontage cette même nappe se clipsait elle aussi très mal donc je pense que mon problème vient du connecteur de la carte mère qui serait a remplacer?
Et si je remplace ce connecteur, combien devrais-je débourser?

Merci d'avance.