Comment faire une requête sur un tableau en php

Bonjour,
Actuellement je boss sur un site web qui permet de retrouver un quartier dans une ville. Les quartiers sont regroupés par arrondissements et dans une ville il peut avoir plusieurs arrondissements. L'utilisateur saisie une ville et je lui sort tous les quartiers de cette ville. Je rappelle que ma base de donner contient les tables villes, arrondissements et quartiers, chacun d'eux contenant une clé étrangère.
Pour retrouver un quartier, j'ai fais une requête qui sélectionne l'id de la ville saisie, ensuite avec l'id_ville, avec une seconde requête je vais sélectionner tous les id_arrondissements des arrondissements de cette ville. Jusque là pas de problèmes. Les id_arrondissements sont regroupés dans un tableau $tab_id_arrondissements.
Maintenant comment je dois faire une requête qui sélectionne pour chaque id_arrondissements contenu dans le tableau $tab_id_arrondissements, tous les quartiers correspondant.
Et c'est là la galère pour moi.
J'ai besoin de l'aide; Merci bcp.

Requête
$tab_id_arrondissements = ['11', '12', '13', '...'];

for ($i=0; $i<cout($tab_id_arrondissements);$i++) {
$resultat .= $db->query("SELECT nom_quartier FROM table_quartiers WHERE id_arrondissements = ".id_arrondissements[$i]." LIMIT 0, 9");
}

Pour un seul id_arrondissements, exemple id_arrondissements[0] ça marche mais avec la boucle ça marche pas. Surement un problème de concaténation. Mais je sais pas comment régler ça.

AIDE MOI STP.