IPhone 5c en marche mais écran marche pas ou par intermittence

Bonjour,
Comme dit dans le titre, j'ai un iPhone 5c qui lorsqu'il est en marche, l'écran est la plupart du temps noir, bien qu'il fonctionne. Lorsqu'on a de la chance, celui-ci s'éclaire mais au bout de 1 à 2 secondes, il s'éteint. Si l'on reçoit un appel, celui est bien reçu par l'iPhone sauf que l'écran reste noir et donc on ne peut pas répondre. Lorsque cet appareil est complètement déchargé, là, l'écran fonctionne et indique le dessin de la batterie vide et du connecteur lightning. Quand on le branche, au bout de 5 minutes le téléphone fonctionne normalement et se met en marche avec l'écran qui fonctionne mais lorsque la charge arrive à 2%, boum, l'écran s'éteint bien que le téléphone soit toujours en fonctionnement.
Si quelqu'un a déjà rencontré ce problème ou a une solution quelconque, je suis preneur et serais très reconnaissant.
Je précise que j'ai déjà essayé de changer l'écran mais que le problème était identique. Autre précision, lorsqu'on déconnecte l'écran et qu'on le reconnecte, le téléphone fonctionne normalement pendant quelques heures.
Merci d'avance.