Poroblème maths

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elandryodiot Messages postés 6 Date d'inscription mardi 28 octobre 2014 Statut Membre Dernière intervention 24 décembre 2014 - 24 déc. 2014 à 11:01
JvDo Messages postés 1978 Date d'inscription mercredi 27 juillet 2005 Statut Membre Dernière intervention 28 septembre 2020 - 24 déc. 2014 à 17:37
bonjour j'ai un petit soucis mathematique,
je voudrais savoir si il est possible d'isoler le "x" dans cette formule sachant que "a" et "b" sont des constantes.

a*ln[x/b]=x-b

c'est pour ensuite integrer cette formule dans un tableur excel

merci pour votre aide

cdlmt
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3 réponses

Bruce Willix Messages postés 11968 Date d'inscription mardi 24 mai 2011 Statut Contributeur Dernière intervention 12 juin 2018 2 590
24 déc. 2014 à 11:04
Faut passer à l'exponentielle... ceci dit excel traite les logarithmes néperiens de façon native...
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elandryodiot Messages postés 6 Date d'inscription mardi 28 octobre 2014 Statut Membre Dernière intervention 24 décembre 2014
24 déc. 2014 à 11:18
oui je sais bien qu'il faudrait passer à l'exponentielle mais justement pour rentrer la formule dans excel il me faut isolé l'inconnu dans un membre et rien que ca je n'y arrive pas ...
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JvDo Messages postés 1978 Date d'inscription mercredi 27 juillet 2005 Statut Membre Dernière intervention 28 septembre 2020 858
24 déc. 2014 à 17:37
Bonsoir,

Si tu veux "retourner" une telle expression, ça va pas être simple, surtout dans excel, sauf si tu as dans tes macros une fonction de Lambert.
Dans ce cas, tu auras x=a*LambertW(-exp(-1/c)/c) avec c=a/b

Sinon, tu peux traiter ton problème numériquement, soit avec le solveur, soit avec quelques itérations de Newton-Raphson :
Xn+1 = Xn - (a * LN( Xn / b ) - Xn + b) / (a / Xn - 1) en démarrant de X0=a/2 par exemple.

Je suppose que tu as remarqué que x=b est toujours solution, que b ne peut être nul, que x est du signe de b et que la dérivée de a*ln[x/b]-x+b : a/x -1, ne s'annule en a que si a et b sont de même signe, qu'elle est du signe de a à gauche de a et du signe opposé à droite.
Donc, 2 solutions (dont x=b) lorsque a et b sont de même signe, une solution (x=b) dans les autres cas.

J'ai testé sur Mathstudio ce que je viens de te dire. Je t'encourage à utiliser ce genre de logiciel pour visualiser rapidement le comportement de tes fonctions selon les paramètres a et b. Quitte à repasser sur excel après.

Cordialement
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