Polynômes du second degré

Résolu
Stephanarchie95 Messages postés 139 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention   -  
pkpkmépkpk Messages postés 341 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention   -
Bonsoir à tous ^^

On m'a donné une question sur les polynômes du second degré qui est la suivante :

1) Déterminer le polynôme P du second degré tel que :

La courbe représentative de P admet la droite x=-3 comme axe de symétrie, P admet un extremum qui vaut 7 et P(2)=-3.

J'ai effectivement compris x=-3, l'extremum mais pas la fin je ne sais pas quoi en faire pour trouver la forme finale pour trouver le polynôme.

Merci à tous ^^XDXD
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6 réponses

hharchi9 Messages postés 567 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention   24
 
Bonsoir tu n'as aucune autre données dans la question ?
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Stephanarchie95 Messages postés 139 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention   102
 
Bonsoir ^^,

Non je n'aie rien d'autre je dois trouver soit la forme canonique, factorisee ou ploynômiale en fait .

^^ XDXD
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hharchi9 Messages postés 567 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention   24
 
La courbe est une parabole. Le sommet est atteint en x=-3 (extremum)
P est de la forme ax²+bx+c

Le sommet a pour coordonnées -b/2a donc on doit avoir -b/2a = -3

La parabole a les branches vers le bas car P(x) est décroissante sur [-3;2]

Cependant, il me manque un truc pour trouver une expression, je vais encore chercher :)
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hharchi9 Messages postés 567 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention   24
 
Désolé je ne trouve pas, j'ai vraiment l'impression qu'une donnée est manquante...
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Stephanarchie95 Messages postés 139 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention   102
 
ah c bizarre .... desole mais merci ^^ jai rien dautre ^^ XDXD
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pkpkmépkpk Messages postés 341 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention   52
 
Salut,

Polynôme du second degré P, sommet de coordonnées (A;B)
-> forme canonique : P(x) = a(x-A)²+B.

L'axe de symétrie passe par le sommet : A = -3.
L'extremum est situé au sommet : B = 7.

Donc P(x) = a(x+3)²+7.

P(2) = -3 donc a(2+3)²+7 = -3 soit a = -2/5.

P(x) = (-2/5)(x+3)²+7 = (-2/5)x²-(12/5)x+17/5.
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Stephanarchie95 Messages postés 139 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention   102
 
OMG merci bro ^^ XDXD *O*
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pkpkmépkpk Messages postés 341 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention   52 > Stephanarchie95 Messages postés 139 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention  
 
De rien.
Attention tout de même, ce forum n'est pas fait pour ça...
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hharchi9 Messages postés 567 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention   24
 
Mais oui la forme canonique, où avais-je la tête :), c'était ça la clé qui me manquait j'avais pas fait attention :p

Bonne continuation à tous !
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pkpkmépkpk Messages postés 341 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention   52 > hharchi9 Messages postés 567 Date d'inscription   Statut Membre Dernière intervention  
 
L'utilisation de la forme canonique n'était pas obligatoire (dérivation par exemple).
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