Polynômes du second degré
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Stephanarchie95
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Bonsoir à tous ^^
On m'a donné une question sur les polynômes du second degré qui est la suivante :
1) Déterminer le polynôme P du second degré tel que :
La courbe représentative de P admet la droite x=-3 comme axe de symétrie, P admet un extremum qui vaut 7 et P(2)=-3.
J'ai effectivement compris x=-3, l'extremum mais pas la fin je ne sais pas quoi en faire pour trouver la forme finale pour trouver le polynôme.
Merci à tous ^^XDXD
On m'a donné une question sur les polynômes du second degré qui est la suivante :
1) Déterminer le polynôme P du second degré tel que :
La courbe représentative de P admet la droite x=-3 comme axe de symétrie, P admet un extremum qui vaut 7 et P(2)=-3.
J'ai effectivement compris x=-3, l'extremum mais pas la fin je ne sais pas quoi en faire pour trouver la forme finale pour trouver le polynôme.
Merci à tous ^^XDXD
6 réponses
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Bonsoir tu n'as aucune autre données dans la question ?
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Bonsoir ^^,
Non je n'aie rien d'autre je dois trouver soit la forme canonique, factorisee ou ploynômiale en fait .
^^ XDXD -
La courbe est une parabole. Le sommet est atteint en x=-3 (extremum)
P est de la forme ax²+bx+c
Le sommet a pour coordonnées -b/2a donc on doit avoir -b/2a = -3
La parabole a les branches vers le bas car P(x) est décroissante sur [-3;2]
Cependant, il me manque un truc pour trouver une expression, je vais encore chercher :) -
Désolé je ne trouve pas, j'ai vraiment l'impression qu'une donnée est manquante...
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ah c bizarre .... desole mais merci ^^ jai rien dautre ^^ XDXD
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Salut,
Polynôme du second degré P, sommet de coordonnées (A;B)
-> forme canonique : P(x) = a(x-A)²+B.
L'axe de symétrie passe par le sommet : A = -3.
L'extremum est situé au sommet : B = 7.
Donc P(x) = a(x+3)²+7.
P(2) = -3 donc a(2+3)²+7 = -3 soit a = -2/5.
P(x) = (-2/5)(x+3)²+7 = (-2/5)x²-(12/5)x+17/5.
