Iphone 5s s'eteint meme batterie pleine

Bonjour,
j'ai un iphone 5S et depuis peu il fait que s'eteindre. j'ai beau enlever la 3g enlever toutes les applis il s'eteint tout le temps. il n'y a que quand il est brancher que je peux m'en servir. Ca pourrait venir de quoi? j'ai penser a la batterie et mon iphone n'est plus sous garantie. Aussi, quand il s'eteint que je peux le rallumer que quand il est brancher