MODAL jquery UI désobéissante (while($a=mysql_fetch_assoc))

Bonjour,

Dans son compte, un membre peut sauvegarder ses diverses recherches, lesquelles j'affiche avec un while mysql_fetch_assoc.
Chaque "recherche" (id='$mod') comporte 1 bouton Modifier (id='$i') et 1 bouton Supprimer. Modifier ouvre une modal jQuery UI qui contient un form pour la modif de la recherche x.

Mon problème c'est que le bouton Modifier de la première recherche affichée n'a aucun effet, alors que le 2e oui, et qu'ils sont tous 2 issus d'une boucle While et que chacun a un $i incrémenté... What's going wrong ? Merci de votre aide

echo "<div id='slid'>";
$i="bouton_modifier_0";
$mod="div_mod_0";
 
while($inf = mysql_fetch_assoc($rep))
     {$i++;
      $mod++;
      echo "<div class='white_recherche'>                                   
            <div class='titre_recherche'>  MA RECHERCHE \"".ucfirst($inf['recherche_nom'])."\" </div>
                                   
            <div class='content_i'>                                  
            // Affichage du descriptif de chaque recherche<br>
            echo "<input type='button' id='$i' value='Modifier' class='bouton_modif' />
                  <input type='button' value='Supprimer' class='bouton_suppr'/>
                  <br /><br /> ";
                                   
       echo "<div class='modifier_alerte' id='$mod' title='MODIFIEZ VOTRE ALERTE EMAIL "; echo ucfirst($inf['recherche_nom']); echo " ' >
             <div id='modal_dossier_pad'>
             <br /><br />";                                  
             include('modifier_alerte.php');
             echo " </div></div></div></div> "; 
}

<script type="text/javascript">
  $(document).ready(function() {
 
var dialog = $( "#<?php echo $mod; ?>" ).dialog({  autoOpen: false,
                                                modal: true,
                                                width: 700,
                                                height: 700,
                                                 
                                                show: { effect: "blind",
                                                        duration: 1000
                                                      },
                                                hide: { effect: "fold",
                                                        duration: 1000
                                                      }
                                             });
                                              
 $("#<?php echo $i; ?>").click(function()
         {  dialog.dialog("open");
          });
   
     
});