Cherche ordinateur pour jouer à S4 League et à LoL

Bonjour/Bonsoir ! Tout d'abord je tiens à préciser que c'est la première fois que je poste sur un forum, si je me trompe merci de bien me rediriger.
J'en viens à ma demande, j'aimerais trouver un ordinateur permettant de jouer à S4 League et League Of Legend, j'ai actuellement un Lenovo E330, j'arrive a faire tourner S4 (malgré des lags) mais si je veux jouer à LoL je ne fait que freeze/lag.
Je me suis renseigné sur le net et sur des catalogues et j'ai vu 2 ordinateurs : le Toshiba Satellite L50-B-11Z (Processeur Intel Core i5-4200U, carte graphique AMD Radeon R5 M230 1 Go dédié) qui coûte 499 € et le Asus K551LN-XX223H (Processeur Intel® Core(TM) i5-4200U / 1.6GHz - 2.6GHz, carte graphique NVIDIA Geforce GT 840M 2Go) mais qui lui coûte 605€ *argh*.
Je souhaite dire aussi que la qualité du jeu m'importe peu tant que je peux bien jouer sans lag.
Selon vous ces ordis sont bien ? Ou en avez-vous d'autres à me proposer ?
Au passage j'aimerais rester dans les 500-600 € j'suis un jeunot qui a pas trop d'fric m'voyez ?
Merci d'avance pour vos réponses !