Skype en WiFi

Bonjour,

J'interviens pour une amie que l'âge excuse de ne pas "jouer" avec l'informatique.
Elle est partie un mois voir ses enfants en Nouvelle-Calédonie et à son retour, son accès Skype (installé par son fils) n'était plus actif !
En cherchant, j'ai constaté que la WiFi n'était plus connectée mais Internet (et donc Skype) fonctionnait avec un câble éthernet installé pour essai.
Parallèlement, le voyant de connexion en WiFi était rouge (inactif) mais a pu passer au bleu (actif sur le HP Windows 7 en question) après quelques temps et plusieurs appui sur la touche f12.
J'ai alors tenté de faire accepter la clé WiFi mais, à ma grande surprise le code (26 caractères) a toujours été rejeté ! J'ai redémarré la LiveBox et le micro ; ça a empiré le voyant WiFi étant repassé au rouge et impossible de le ramener au bleu (en appuyant la touche dédiée f12).
J'ai tenté d'accéder au paramétrage de la LiveBox mais elle ne répondait à aucune des 4 déclinaisons courantes du 192.168...

En désespoir de cause, j'ai amené le micro à mon domicile et bien sûr ça fonctionnait en éthernet ;puis surprise, le voyant WiFi est passé au bleu au bout de quelques dizaines de secondes sans que je sollicite la touche f12 ! J'ai pu alors entrer la clé de ma LiveBox (à domicile) et là, Skype a accepté de fonctionner en WiFi !

Ma question : Pourquoi une clé prise sur la LiveBox concernée peut-elle être rejetée ?

Je n'ai jamais rencontré ce type de problème et remercie chacun de ceux qui sauraient faire avancer ma réflexion.
Bonne soirée à tous et à bientôt. RJL4304