Problème: Envoie de message (ailleurs que chez moi) Thunderbird

Bonjour,

Voici, là situations:
1) Sur Thunderbird !

2) Utilisation (préférence, pour le stockage et le off-line) d'un serveur POP3
Configuration: OK (Ordi, Thunderbird, boite mail, ou autre).
Récupération de message (chez moi): OK
Récupération de message (ailleurs que chez moi): OK
Envoie de message (chez moi): Ok
Envoie de message (ailleurs que chez moi): PAS OK

3) J'ai cherché sur les moteurs de recherches -> Je trouve plein de solution diverses et variés, mais aucune ne fonctionne pour moi.
_ Que se soit: modifier ou supprimer un programme pour le remettre comme il faut.
_ Que se soit: faire attention aux Anti-virus (je dois re-vérifier).
_ Que se soit: rajouter des serveur SMTP grâce à ce site: https://support.mozillamessaging.com/fr/kb/configuration-des-principaux-fournisseur-adresse-internet (je dois re-vérifier si j'ai bien tout écrire comme il faut).
_ Que se soit: rajouter un module équivalent à "SmtpSwitch" sur Thunderbird, (avec soit-disant la capacité "automatique" de gérer le bon SMTP) mais cela ne semble rien changer.

4) Bien sûr, j'aimerais garder mon compte en POP3 et ne pas en créer un autre en SMTP...
J'aimerais juste pouvoir envoyé des message, ailleurs qu'à partir de chez moi.

5) Voici le message d'erreur:
L'envoi du message a échoué.
Le message n'a pas pu être envoyé car la connexion au serveur SMTP <<smtp.[...].fr>> à expiré.
Essayez à nouveau ou contactez votre administrateur réseau.


Que pourriez vous me dire pour m'aider à résoudre ce problème, s'il vous plait ?
Voici ce que je compte faire (dans l'ordre):
_ Vérifier les anti-virus (pas de blocage).
_ Vérifier tous les rajout de SMTP (écrit correctement).
_ Espérez voir vos réponses pour m'aider ^^
_ Créer -à défaut- un deuxième compte en mode SMTP JUSTE pour envoyer des message à partir de n'importe ou !

Merci.