Problème synchronisation iPhone 5

Bonjour ! J'ai un problème avec mon nouvel iPhone 5 que j'ai reçu hier : il ne se synchronise pas avec mon iTunes. Je m'explique, quand j'avais mon ancien téléphone, je le branchais via le câble USB fourni et la synchronisation se faisait automatiquement, et lançait iTunes si le logiciel n'était pas ouvert. Maintenant, avec mon iPhone 5 (32go, dernière mise à jour logicielle installée et acheté d'occasion sur Internet) quand je le branche avec le câble lightning, iTunes ne se lance pas, mon PC n'affiche pas l'appareil sous Ordinateur, et la synchronisation ne s'effectue pas. Mon câble marche, il charge quand il est connecté à une prise, et il charge aussi lorsqu'il est branché à mon ordinateur mais il n'y a pas l'icône indiquant qu'il charge.
Je vous remercie de bien vouloir étudier mon problème