Code simple

public class TestMois {

    public static void main(String args[]) {

        int mon_mois = Integer.parseInt(args[0]);

        // tu ne peux pas définir deux fois "mon_mois", c'est un int, ça ne peux pas être un Mois en même temps. De plus ta classe Mois a un constructeur à deux arguments, tu ne peux donc pas écrire "new Mois" sans mettre d'argument
        // Mois mon_mois = new Mois;

        // ici tu déclares un tableau, mais il faut en préciser le type et la taille
        Mois[] moisJours = new Mois[2];

        // là tu construis un objet Mois, il te faut donc appeler le constructeur avec l'opérateur new, et respecter la signature (String, int)
        moisJours[1] = new Mois("Janvier",31); 
        moisJours[2] = new Mois("Février",28); 

        // il est plus logique de mettre tout ce qui concerne la même ligne à la suite, mais ce n'est pas une erreur
        System.out.println("Le mois de " + moisJours[mon_mois].nom + " a " + moisJours[monMois].jours + " jours");

    } 
}

// il est bon de définir une visibilité public, protected ou private aux classes, arguments, méthodes et constructeur, la valeur par défaut étant assez traître.
public class Mois {

    public String nom;
    public int jours;
    
    public Mois(String nom,int jours){
        this.nom=nom;

        // n'oublie pas le point entre this et jours
        this.jours=jours;
    }

// il manque une accolade pour terminer la classe Mois
}