Question batterie iPhone 4S

Bonjour,
La semaine j'ai récupéré un iPhone 4S en occasion. Seul problème, la batterie est vraiment bizarre... Je m'explique, j'ai aussi un 4 et la batterie tien assez le coup avec une bonne grosse journée où je l'utilise beaucoup. Mais là, ce 4S est déjà ko au bout de quelques heures même si je le laisse en veille.
Donc ma question est simple, j'ai les moyens de changer la batterie pour une neuve donc pensez vous que le problème provient uniquement de la batterie ? (à savoir que j'ai fais tout les site pour régler tout dans les paramètres pour économiser la batterie (notifications, wi-fi, Bluetooth... mais ça ne change quasiment rien
Merci d'avance?