Modelisation

Bonjour, donnez moi svp la modélisation de l'exercice suivant



Une firme travaille uniquement pour 4 gros clients situés à Bruxelles, Charleroi, Namur et Ostende, respectivement. Elle veut réorganiser sa distribution et a la possibilité de satisfaire la demande de ses clients à partir de 3 dépôts différents, à Anvers, Liège et Mons, respectivement.
Si un dépôt est ouvert une année, cela représente un coût fixe (administration, gardiennage, etc. . .) de 25 pour Anvers, 15 pour Liège et 15 pour Mons. Les capacités annuelles de ces dépôts, si ils sont ouverts, sont de 40, 25 et 25 respectivement.
Le directeur des ventes de cette firme consulte ses fiches de commandes des dernières années et estime que, pour l'année prochaine, il devra livrer 20, 12, 9 et 14 unités du produit à ses quatre clients. Les coûts de transport d'une unité de produit entre les usines et les villes sont donnés au tableau n°1 suivant :

Tableau n°1
Sachant que l'approvisionnement d'un client peut se faire à partir de plusieurs dépôts, on veut déterminer :
? Quels dépôts la firme doit-elle ouvrir l'année prochaine ?
? Comment organiser le transport entre les dépôts et clients?
Pour minimiser la somme des coûts fixes d'ouverture et des coûts variables de transport. Les coûts de production sont identiques dans les trois usines et n'entrent donc pas en considération. Formuler le P.L de ce problème.

Cas n° 4 : planification de production.
Une entreprise fabrique des bicyclettes pour enfants. Les prévisions de ventes en milliers d'unités pour l'année à venir sont données au tableau suivant :

Jan Fév Mars Avril Mai Juin Juil Août Sept Oct Nov Déc
30 15 15 25 33 40 45 45 26 14 25 30

La capacité de production de l'entreprise est de 30 000 bicyclettes par mois. Elle peut produire plus en faisant faire des heures supplémentaires à ses employés. Mais le coût de revient d'une bicyclette est alors plus élevé : 160 Dh par unité, au lieu de 130 Dh.
Actuellement, il y a 2000 bicyclettes en stock. On peut calculer les coûts de stockage en considérant un coût de 20 Dh par unité contenue dans le stock en fin de mois.
Question : Formuler le P.L qui, à partir du premier janvier, nous permettra de trouver les quantités à fabriquer et à stocker dans les douze prochains mois, de façon à respecter les demandes prévisionnelles tout en minimisant les coûts.