équation de la droite moyenne à deux droites

Bonjour,

Je dispose de deux droites dont les équations sont les suivantes :

droite 1 : y=a1.x+b1
droite 2 : y=a2.x+b2

(Chacune de ces droites est calculée à partir de deux points connus en x et y)

j'aimerais obtenir l'équation y = am.x + bm de la droite "moyenne" à ces deux droites. Elle correspondrait à la bissectrice des droites 1 et 2.

j'avais pensé à :

am = (a1+a2)/2
bm = (b1+b2)/2

Ceci semble marcher pour des cas classiques mais ça ne fonctionne pas si on prend par exemple a1=6 et a2=-6.5

Quelqu'un aurait-il une idée? je ne trouve rien sur la toile à ce sujet.

Merci