Java et Induction mathématique

:o)))
Ca ressemble à un devoir masqué :)
Mais bon... C'est tellement bien fait que...

Sinon, pour quelle occasion as tu besoin d'un tel algo.

NB: j'ai pas la solution.

-= Bobinours =-

Proposition de démo

Rappel il s'agit d'entiers ; 2^n se lit 2 puissance n
Vérifions que c'est vrai pour un nombre supérieur à 2 (donc sup ou egal à 3)
Pour n=3, ns avons n!=3x2=6 et 2^(n-1)=2^(3-1)=2^2=4
Donc c'est vrai pour n=3
Supposons que ce soit vrai pour n. Alors n!>2^(n-1)
pour (n+1) nous aurons
(n+1)!=(n+1)xnx(n-1)x(n-2)x...x3x2x1=(n+1)xn! (soit (n+1) fois factorielle n)
2^(n+1-1)=2^n=2x2^(n-1)
donc (n+1)!=(n+1)x n!
et 2^n =2 x 2^(n-1)
mais n>2 donc n+1 > 2
par ailleurs nous avons supposé que n! > 2^(n-1)
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tous ces nb étant positifs (n+1) x n> 2 x 2^(n-1)
soit (n+1) ! > 2^[(n+1)-1]
En conclusion si c'est vrai pour n c'est vrai pour n+1
or c'est vrai pour 3 donc c'est vrai pour 4
etc...