Java et Induction mathématique Fermé

Question

Débutant en Java et très mauvais en maths, on vient de me
poser une question concernant l'induction mathématique. Je n'ai pas la moindre idée de comment résoudre le problème suivant :

prouver que pour tous les n > ou = 3
n! > 2 puissance n-1

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci d'avance

Bobinours · Answer

:o)))Ca ressemble à un devoir masqué :)Mais bon... C'est tellement bien fait que...Sinon, pour quelle occasion as tu besoin d'un tel algo.NB: j'ai pas la solution.-= Bobinours =-

SeGi01 · Answer

Proposition de démo

Rappel il s'agit d'entiers ; 2^n se lit 2 puissance n
Vérifions que c'est vrai pour un nombre supérieur à 2 (donc sup ou egal à 3)
Pour n=3, ns avons n!=3x2=6 et 2^(n-1)=2^(3-1)=2^2=4
Donc c'est vrai pour n=3
Supposons que ce soit vrai pour n. Alors n!>2^(n-1)
pour (n+1) nous aurons
(n+1)!=(n+1)xnx(n-1)x(n-2)x...x3x2x1=(n+1)xn! (soit (n+1) fois factorielle n)
2^(n+1-1)=2^n=2x2^(n-1)
donc (n+1)!=(n+1)x n!
et 2^n =2 x 2^(n-1)
mais n>2 donc n+1 > 2
par ailleurs nous avons supposé que n! > 2^(n-1)
---------------------
tous ces nb étant positifs (n+1) x n> 2 x 2^(n-1)
soit (n+1) ! > 2^[(n+1)-1]
En conclusion si c'est vrai pour n c'est vrai pour n+1
or c'est vrai pour 3 donc c'est vrai pour 4
etc...

Java et Induction mathématique

2 réponses

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