Double consultation/stockage de mail possible

Bonjour,
Je suis en cours de création d'un e-commerce, de ce fait j'ai plusieurs adresse mail (pro) qui vont se gréffer à ce site. Elles ont été crées chez gandi, là où se trouvent mes noms de domaine. J'aurais aimé pouvoir consulter mes mails sur mon pc (via par ex: outlook) mais que les mails restent quand même (ou du moins une copie) sur le serveur, ce qui me permettrai de les consulter (avec l'historique) lors de mes déplacements sur mon mobile ou autre tablette.
Quelqu'un aurait la gentillesse de me dire si cela est réalisable et comment procéder, ou bien si il existe des solutions autres, je reste ouvert à vos propositions, par avance merci pour votre aide.
dans l'attente, très bonne soirée, à tous.
Mikl.