Numérique précision
mx
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Bonjour,
besoin d'une explication pour ceci:
le réel X=10^32 est déclaré en simple précision (4 octets, 23 bits pr la mantisse, 8 bits pr l'exposant). quelle est la précision de cette représentation ?
la réponse est 10^25 en base dix, ms je ne vois pas cmt trouver ce résultat ?
besoin d'une explication pour ceci:
le réel X=10^32 est déclaré en simple précision (4 octets, 23 bits pr la mantisse, 8 bits pr l'exposant). quelle est la précision de cette représentation ?
la réponse est 10^25 en base dix, ms je ne vois pas cmt trouver ce résultat ?
4 réponses
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Salut !
Ton problème c'est l'application de la norme IEEE 754 en simple précision de 32 bits.
Regarde la documentation associée, tu trouveras la réponse... -
j'ai regardé ton lien wiki ms ce n'est que le cours, et je ne vois toujours pas cmt cela aide à trouver cette réponse dsl
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Regarde la représentation IEEE 754 du nombre 10^32 :
X = 10^32 = 2^106 + 2^103 + 2^102 + 2^101 + 2^99 + 2^98 + 2^97 + 2^93 + 2^91 + 2^90 + 2^88 + 2^86 + 2^85 + 2^83 (+ 2^82 +2^80 + ...)
Si tu considère ton exposant e = 106
Tu auras donc ta mantisse sur 23 bits : 00111011100010110101101 (101...)
Du coup toute la précision qui est perdue (2^82 + 2^80...) est majorée par 2^83 !
Or 2^83 ~= 0.967*10^25.
Ça c'était pour l'explication avec l'IEEE 754.
De cette explication on peut déduire un calcul de précision plus rapide :
ln (10^32) / ln 2 ~= 106 (on retrouve le 2^106 de ma décomposition)
Avec les 23 bits de la mantisse on a 106-23=83 (dernière puissance de 2 représentée)
On obtient donc une précision de 2^83 ~= 10^25 -
