Numérique précision
mx
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Bonjour,
besoin d'une explication pour ceci:
le réel X=10^32 est déclaré en simple précision (4 octets, 23 bits pr la mantisse, 8 bits pr l'exposant). quelle est la précision de cette représentation ?
la réponse est 10^25 en base dix, ms je ne vois pas cmt trouver ce résultat ?
besoin d'une explication pour ceci:
le réel X=10^32 est déclaré en simple précision (4 octets, 23 bits pr la mantisse, 8 bits pr l'exposant). quelle est la précision de cette représentation ?
la réponse est 10^25 en base dix, ms je ne vois pas cmt trouver ce résultat ?
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4 réponses
Salut !
Ton problème c'est l'application de la norme IEEE 754 en simple précision de 32 bits.
Regarde la documentation associée, tu trouveras la réponse...
Ton problème c'est l'application de la norme IEEE 754 en simple précision de 32 bits.
Regarde la documentation associée, tu trouveras la réponse...
j'ai regardé ton lien wiki ms ce n'est que le cours, et je ne vois toujours pas cmt cela aide à trouver cette réponse dsl
Regarde la représentation IEEE 754 du nombre 10^32 :
Si tu considère ton exposant e = 106
Tu auras donc ta mantisse sur 23 bits : 00111011100010110101101 (101...)
Du coup toute la précision qui est perdue (2^82 + 2^80...) est majorée par 2^83 !
Or 2^83 ~= 0.967*10^25.
Ça c'était pour l'explication avec l'IEEE 754.
De cette explication on peut déduire un calcul de précision plus rapide :
ln (10^32) / ln 2 ~= 106 (on retrouve le 2^106 de ma décomposition)
Avec les 23 bits de la mantisse on a 106-23=83 (dernière puissance de 2 représentée)
On obtient donc une précision de 2^83 ~= 10^25
X = 10^32 = 2^106 + 2^103 + 2^102 + 2^101 + 2^99 + 2^98 + 2^97 + 2^93 + 2^91 + 2^90 + 2^88 + 2^86 + 2^85 + 2^83 (+ 2^82 +2^80 + ...)
Si tu considère ton exposant e = 106
Tu auras donc ta mantisse sur 23 bits : 00111011100010110101101 (101...)
Du coup toute la précision qui est perdue (2^82 + 2^80...) est majorée par 2^83 !
Or 2^83 ~= 0.967*10^25.
Ça c'était pour l'explication avec l'IEEE 754.
De cette explication on peut déduire un calcul de précision plus rapide :
ln (10^32) / ln 2 ~= 106 (on retrouve le 2^106 de ma décomposition)
Avec les 23 bits de la mantisse on a 106-23=83 (dernière puissance de 2 représentée)
On obtient donc une précision de 2^83 ~= 10^25
