Multiplication par 2 d'un binaire

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stormbreak
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fiddy
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Salut tout le monde

Je ne comprend pas cette question, pouvez vous m'aider svp

Expliquer par l'exemple comment la multiplication par deux d'un nombre binaire correspond à un décalage vers la gauche de tous ses bits ?

Il parait que c'est parce qu'on rajoute un zéro mais je n'ai pas compris pourquoi


1 réponse

Patrice33740
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Modifié par Patrice33740 le 11/09/2010 à 22:46
Bonsoir,

Doté de dix doigts nous avons pris comme base de comptage courant le décimal, dommage si nous n'avions eu que 8 doigts nous aurions compté en octal et cela nous aurait nettement facilité la compréhension du langage utilisé par les ordinateurs.

Commençons par le début :
En base 10 (décimal) on utilise 10 chiffres pour représenter les nombres (0 à 9)
En base 8 (octal) on utilise 8 chiffres pour représenter les nombres (0 à 7)
En base 16 (hexadécimal) on utilise 16 chiffres pour représenter les nombres (0 à F)
En base 2 (binaire) on utilise 2 chiffres pour représenter les nombres (0 et 1)

Dans toutes les bases, la base s'écrit 10 (c'est le premier nombre qui s'écrit avec deux chiffres) :
- En décimal 10 s'écrit 10 (cela semble évident)
- En hexadécimal, le 16 décimal s'écrit 10
- En octal, le 8 décimal s'écrit 10
- En binaire, le 2 décimal s'écrit 10

Dans toutes les bases, pour multiplier un nombre par sa base (par 10), on décale vers la gauche tous les chiffres qui le composent et on ajoute un 0 à la fin. c'est le principe même de la multiplication :
- en décimal 5296 x 10 = 52960
- en hexadécimal 3A4C x 10 = 3A4C0
- en octal 7546 x 10 = 75460
- en binaire 1011 x 10 = 10110

J'espère que cette explication est suffisamment explicite.
Patrice
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fiddy
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11 sept. 2010 à 23:00
Bonsoir,
Pour les principes, je ne suis pas d'accord.
Pour l'hexa c'est plutôt 3A4C x A
Etc pour les autres.
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Patrice33740
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11 sept. 2010 à 23:11
Re fiddy,

Tu as mal lu (il s'agit de multiplier un nombre par la base), je confirme que
pour l'hexa 3A4C (en hexa) x 10 (en hexa) = 3A4C0 (en hexa)
et que c'est vrai dans toutes les bases !
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fiddy
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12 sept. 2010 à 13:32
Outch, j'ai mal lu en effet. ^^.
T'as carrément raison ;-))).
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