Afficher les coefficients d'une équation
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GG
-
11 juin 2010 à 14:26
Nyctaclope Messages postés 5315 Date d'inscription dimanche 6 avril 2008 Statut Membre Dernière intervention 11 décembre 2022 - 11 juin 2010 à 14:53
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Nyctaclope
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Modifié par Nyctaclope le 11/06/2010 à 15:01
Modifié par Nyctaclope le 11/06/2010 à 15:01
Bonjour !
Seule solution ( à mon avis ) résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues ( a,b,c ), à partir de la connaissance de tes trois points (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).
(1) ax1^2+bx1+c=y1
(2) ax2^2+bx2+c=y2
(3) ax3^2+bx3+c=y3
En soustrayant membre à membre (1) et (2), puis (2) et (3), tu obtiens un système de deux équations à deux inconnues a et b, après élimination de "c".
(4) a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)=y1-y2
(5) a(x2^2-x3^2)+b(x2-x3)=y2-y3
Pour éliminer b, tu multiplies les deux membres de (4) par (x2-x3) et les deux membres de (5) par (x1-x2) et tu soustrais membre à membre ces deux nouvelles équations => tu obtiens une équation à une seule inconnue qui te permet de calculer a
Pour la suite, tu reportes a dans (4) ou (5) pour calculer b
Tu reportes a et b dans (1) ou (2) ou (3) pour obtenir c .
Bon courage, je n'ai pas eu celui d'expliciter les formules finales, mais tu vas bien y arriver ...
Et si tu disposes dans ton tableur de la fonction Determinant(), il existe une formule permettant d'obtenir a,b, et c directement par le quotient de deux fonctions Determinant() faisant appel au tableau des coefficients Xi^n,Yi ..
mais c'est trop loin pour moi ....Heureusement, le résultat est en principe le même ..
A+
Nyctaclope
Seule solution ( à mon avis ) résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues ( a,b,c ), à partir de la connaissance de tes trois points (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3).
(1) ax1^2+bx1+c=y1
(2) ax2^2+bx2+c=y2
(3) ax3^2+bx3+c=y3
En soustrayant membre à membre (1) et (2), puis (2) et (3), tu obtiens un système de deux équations à deux inconnues a et b, après élimination de "c".
(4) a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)=y1-y2
(5) a(x2^2-x3^2)+b(x2-x3)=y2-y3
Pour éliminer b, tu multiplies les deux membres de (4) par (x2-x3) et les deux membres de (5) par (x1-x2) et tu soustrais membre à membre ces deux nouvelles équations => tu obtiens une équation à une seule inconnue qui te permet de calculer a
Pour la suite, tu reportes a dans (4) ou (5) pour calculer b
Tu reportes a et b dans (1) ou (2) ou (3) pour obtenir c .
Bon courage, je n'ai pas eu celui d'expliciter les formules finales, mais tu vas bien y arriver ...
Et si tu disposes dans ton tableur de la fonction Determinant(), il existe une formule permettant d'obtenir a,b, et c directement par le quotient de deux fonctions Determinant() faisant appel au tableau des coefficients Xi^n,Yi ..
mais c'est trop loin pour moi ....Heureusement, le résultat est en principe le même ..
A+
Nyctaclope
