Aide en mathématiques ( Niveau Terminale S)

Bonjour ou bonsoir, je bloque en effet sur un point de mon devoir et j'apréciera un peu d'aide. Je vous explique : on a f définit sur ]0;+oo[ par f(x)=x+ln(x).
On nomme C sa courbe représentative dans un repère orthogonal ( O; i,j) du plan.
j'ai une première question qui est : Déterminer une équation de la tengante Delta a la courbe C au point d'abscisse 1.
Question a laquelle je trouve une réponse qui est y=x
Sauf que la question suivante est : étudier les variations de la fonction h définie sur ]0;+oo[ par h(x)=lnx-x+1
En déduire la position de Delta par rapport a C
je calcul donc H'(x) ect et arrive a la conclusion que H est décroissante sur ]0;1[ et croissante sur ]1:+oo[ avec h(1)=0. On remarque donc que H(x)>0 sur son intervalle de définition et cela est nécessaire pour déterminer la position de Delta. Sauf que je n'arrive pas a faire le rapport entre mon équation de tangente et h(x)..Je pense avoir fait une erreur pour mon équation. Pouvez vous m'aider svp ?