2^n-1

Question

Bonjour,

que veut dire  2 exposant n-1 dans la représentation binaire
je ne comprends pas cela veut dire que l'on recule d'une unité?

merci

Devil42 · Answer

il me semble si ma mémoire est bonne n est une variable comme x en decimale si tu remplace n par 1 par exemple tu a 1-1=0 alors 2 exposant 0 égale 1

degat · Answer

serait-ce dû à 0 puissance 0 égale 1?

crapoulou · Answer

Salut,
n correspond au nombre de bits : sur 4 bits, le 4ième bit de poids fort (tout à gauche) vaut 2^n-1 : 2^3 = 8.

Devil42 · Answer

0 puissance 0 est impossible en math il me semble tu est en quel année d'école?

crapoulou · Answer

2^0 = 1 tu veux dire !

degat · Answer

2 puissance 0 égale 1
j'ai fait des études littéraires

Devil42 · Answer

wouai 2 puissance 0 égale 1

degat · Answer

en réalité 2^0 =0,non?
c'est par convention

crapoulou · Answer

ah non 2^0 = 1 :
99999999^0 = 1
https://fr.wikipedia.org/wiki/Puissance_%28alg%C3%A8bre%29#Puissance_.C3.A0_exposant_z.C3.A9ro

Devil42 · Answer

tous a fait crapoulou

crapoulou · Answer

A-t-on répondu à ta demande initiale degat ?
On n'est pas là pour te faire un cours sur les puissances non plus, tu trouveras ça sur le net.

degat · Answer

a^0=a^1xa^-1, jusque-là d'accord
mais a^-1=1/0 ?
c'est comme la notation de trigo cos,sin ou tan exposant -1 égale à l'inverse de sin,cos ou tan
je ne saisis pas

degat · Answer

c'est donc par convention sinon 2exp0=0
c'est ça?
merci pour votre aide

Devil42 · Answer

euh bonne question je crois que a^ -1=1/a

crapoulou · Answer

non, ce n'est pas une convention : a * 1/a = (1*a) / a : a/a =1
Par contre, on dévit sérieusement du sujet binaire.
C'est un site d'entraide informatique et pas de cours de maths sur les puissances :D

Devil42 · Answer

woui va falloir payer apres

degat · Answer

je bloque sur ce problème, c'est comme le serait un problème de syntaxe

Devil42 · Answer

bon ben continue je suis chaud

crapoulou · Answer

On n'est pas sur un forum de maths.
Aide toi de Google pour cela...

degat · Answer

si n est le nombre de bits pourquoi placer le signe négatif pour les autres rangs de bits que 0?

crapoulou · Answer

quel signe négatif ?

Devil42 · Answer

jcomprend pas la

degat · Answer

2 exposant n - 1
le"moins un" après l'exposant

crapoulou · Answer

n différent de zéro.
Regarde ça :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Bit
Si t'as un chiffre codé sur n bits !

Devil42 · Answer

çà je sais pas il doit i avoir une raison mais je suis pas assez ballèse pour te répondre

degat · Answer

par ex:
la notation 
n-1 dans la suite ordonnée de gauche à droite
N=a indice n *b^n + a indice -1*b^n .... a indice 1*b^1+a indice 0
ok
mais,
Dans un processeur fonctionnant avec des mots de n bits, 
on va pouvoir représenter l'intervalle de valeurs [-2^n-1 ;2^n-1 -1] en utilisant l'intervalle 
[0 ;2^n-1]
[0 ;2^n-1] est le nombre à partir duquel le chiffre décroît?

degat · Answer

si quelqu'un sait pourquoi (2^n)  -1

eriiic · Answer

Bonjour,

Avec n bits tu peux représenter 2^n valeurs, dont le zéro.
Donc par exemple avec 8 bits -> 256 valeurs (de 0 à 255 en non signé ou de -128 à +127 en signé).

eric

blux · Answer

Salut,

cette représentation s'applique le plus souvent aux nombres premiers de Mersenne.

Ta question porte sur quoi, plus exactement ?

Nabla's · Answer

quand tu fais 
B^n - 1
B est la base
n est le nombre de chiffres
tu obtiens la valeur maximum que ton nombre à n chiffres peut représenter.
exemple (en décimal, base 10)
5 chiffres

avec 5 chiffres, on fait au mieux 99 999
10^5 - 1 = 100 000 - 1 = 99 999

et donc ca fonctionne pareil en binaire

degat · Answer

ui d'accord ,
mais  que signifie  le - 1 qui n'est pas élevé à la "puissance"
"D'une manière générale un codage sur n bits pourra permettre de représenter des nombres entiers naturels compris entre 0 et 2 exposant n    -1. ''
ps:le moins un est sur la ligne de base (base, en typographie), il ne représente ni un indice de base "b",  ni un exposant "n",en nombre de bits

degat · Answer

-1 veut-il dire 0 compris dans l'intervalle?

degat · Answer

ok je crois me rapprocher de la définition

avec 5 chiffres 
on peut représenter au maximum le nombre 99999; 0 compris
sinon il y a "débordement" d'un rang

degat · Answer

par ex 2 "puissance" 3,
2x2x2=8 états possibles,

donc 8 codages différents en base binaire: 0,1,10,11,100,101,110,111

avec 8 bits (ou un octet) on peut représenter les nombres binaires de l'intervalle [0000 0000, 1111 1111] en arithmétique binaire non signée
ou [10000 0000, 0000 0001] en arithmétique binaire signée

2 "puissance" 3 =8
(2 "puissance" 3) -1=7
7 bits codables +0
la spécification moins un signifierait qu'il faut inclure le chiffre zéro 
je croyais que c'était parce que l'ordinateur calculait un "-0" et un "+0" 
ex: [-0, +0]

sur un octet on peut coder, représenter en décimale  l'intervalle des entiers Naturels:
entre [0,255], non signés
0000 0000 (0)   <
0000 0001 (1)   <
0000 0010 (2)   <
...
1111 1101 (253) <
1111 1110 (254) <
1111 1111 (255)

ou [-127,128], signés
1000 0000 (-128) <
1000 0001 (-127) <
1000 0010 (-126) <
...
1111 1111 (-1)   <
0000 0000 (0)    <
0000 0001 (1)    <
...
0111 1101 (125)  <
0111 1110 (126)  <
0111 1111 (127)

Piven · Answer

Pour éclaircir tout ça, La formule de départ est fausse, ou plus précisément mal comprise, C'est pas 2^(n-1) Mais (2^n)-1 Qui te donnent la valeur max d'un nombre codée sur N bits ;-) sur un octet (8bits) par exemple ont peut donc codé (2^8)-1  soit 255 au max en décimal.

degat · Answer

2^(n-1) est utilisé pour représenter la position du rang en numération
le bit de poids faible diminue
2^(n-1), 2^(n-2), 2^(n-3) ... 2, 1, 0
2^(n-1) est le msb most significant bit, zéro est le lsb least significant bit

degat · Answer

le bit de signe 0 est considéré comme positif,1 comme négatif

2^n-1

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