2^n-1 - Page 2

quel signe négatif ?

jcomprend pas la

2 exposant n - 1
le"moins un" après l'exposant

n différent de zéro.
Regarde ça :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Bit
Si t'as un chiffre codé sur n bits !

çà je sais pas il doit i avoir une raison mais je suis pas assez ballèse pour te répondre

par ex:
la notation
n-1 dans la suite ordonnée de gauche à droite
N=a indice n *b^n + a indice -1*b^n .... a indice 1*b^1+a indice 0
ok
mais,
Dans un processeur fonctionnant avec des mots de n bits,
on va pouvoir représenter l'intervalle de valeurs [-2^n-1 ;2^n-1 -1] en utilisant l'intervalle
[0 ;2^n-1]
[0 ;2^n-1] est le nombre à partir duquel le chiffre décroît?

si quelqu'un sait pourquoi (2^n) -1

Bonjour,

Avec n bits tu peux représenter 2^n valeurs, dont le zéro.
Donc par exemple avec 8 bits -> 256 valeurs (de 0 à 255 en non signé ou de -128 à +127 en signé).

eric

Salut,

cette représentation s'applique le plus souvent aux nombres premiers de Mersenne.

Ta question porte sur quoi, plus exactement ?

quand tu fais
B^n - 1
B est la base
n est le nombre de chiffres
tu obtiens la valeur maximum que ton nombre à n chiffres peut représenter.
exemple (en décimal, base 10)
5 chiffres

avec 5 chiffres, on fait au mieux 99 999
10^5 - 1 = 100 000 - 1 = 99 999

et donc ca fonctionne pareil en binaire

ui d'accord ,
mais que signifie le - 1 qui n'est pas élevé à la "puissance"
"D'une manière générale un codage sur n bits pourra permettre de représenter des nombres entiers naturels compris entre 0 et 2 exposant n -1. ''
ps:le moins un est sur la ligne de base (base, en typographie), il ne représente ni un indice de base "b", ni un exposant "n",en nombre de bits

-1 veut-il dire 0 compris dans l'intervalle?

ok je crois me rapprocher de la définition

avec 5 chiffres
on peut représenter au maximum le nombre 99999; 0 compris
sinon il y a "débordement" d'un rang

par ex 2 "puissance" 3,
2x2x2=8 états possibles,

donc 8 codages différents en base binaire: 0,1,10,11,100,101,110,111

avec 8 bits (ou un octet) on peut représenter les nombres binaires de l'intervalle [0000 0000, 1111 1111] en arithmétique binaire non signée
ou [10000 0000, 0000 0001] en arithmétique binaire signée

2 "puissance" 3 =8
(2 "puissance" 3) -1=7
7 bits codables +0
la spécification moins un signifierait qu'il faut inclure le chiffre zéro
je croyais que c'était parce que l'ordinateur calculait un "-0" et un "+0"
ex: [-0, +0]

sur un octet on peut coder, représenter en décimale l'intervalle des entiers Naturels:
entre [0,255], non signés
0000 0000 (0) <
0000 0001 (1) <
0000 0010 (2) <
...
1111 1101 (253) <
1111 1110 (254) <
1111 1111 (255)

ou [-127,128], signés
1000 0000 (-128) <
1000 0001 (-127) <
1000 0010 (-126) <
...
1111 1111 (-1) <
0000 0000 (0) <
0000 0001 (1) <
...
0111 1101 (125) <
0111 1110 (126) <
0111 1111 (127)

Pour éclaircir tout ça, La formule de départ est fausse, ou plus précisément mal comprise, C'est pas 2^(n-1) Mais (2^n)-1 Qui te donnent la valeur max d'un nombre codée sur N bits ;-) sur un octet (8bits) par exemple ont peut donc codé (2^8)-1 soit 255 au max en décimal.

2^(n-1) est utilisé pour représenter la position du rang en numération
le bit de poids faible diminue
2^(n-1), 2^(n-2), 2^(n-3) ... 2, 1, 0
2^(n-1) est le msb most significant bit, zéro est le lsb least significant bit

le bit de signe 0 est considéré comme positif,1 comme négatif