[MATH] Rang d'une matrice

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 khaoula -
Bonjour,

Quel est le rang de cette matrice ?
_ _
| 1 2 3 |
| 4 5 6 |
| 2 4 6 |
|_ _|

Merci de détailler la réponse

7 réponses

on peut calculer le rang d'une autre méthode on sait que (dim R3=dimKerA+rangA)
Déterminons le KerA
KerA={X apartiene a R3/AX=0} X=(x,y,z)

|x+2y+3z=0
AX=0 ====>(S): |4x+5y+6z=0
|2x+4y+6z=0


|y=-2x
(S)====>|x=z
Alors KerA={(x,-2x,x)/x Apartiene a R3}
=vect{(1,-2,1)}
on sait que dimR3=3 et par suite 3=1-rangA ====> rangA=2
15
Merci

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CCM 41989 internautes nous ont dit merci ce mois-ci

Bonjour,
Il y a aussi une autre méthode pour le calcul de méthode :
tu as affaire ici a une matrice carré donc tu peux calculer le déterminant.
Tu le trouveras la égal a 0.
Donc ta matrice est liée, donc tu peux enlevé un des 3 vecteurs de ta matrice ce qui ne t'en laisse plus que 2 qui sont non colinéaires. Rang d'une matrice = nombre de vecteurs non-colinéaires
Donc Rang=2.
Cordialement,
El Diablo
Mouais enfin ElDiablo ta réponse est partiellement bonne..
Ta matrice est liée ça ne se dit pas. Les vecteurs colonne (resp. ligne) de ta matrice sont liés car le déterminant est nul.

Ça ne veut pas dire que tu peux enlever un vecteur de la matrice, ça veut dire que tu peux en enlever au moins un. Dans le cas présent, on voit clairement que la troisième ligne est proportionnelle à la première, et que les deux premières lignes sont indépendantes. Ça suffit à dire que la matrice est de rang deux, ce qui signifie que parmi les lignes (resp. les colonnes) on ne peut trouver que deux vecteurs indépendants.

Typiquement, ce type de matrice correspond à une projection de l'espace sur un plan parallèlement à une droite.
bonjour le rang de cette matrice est 2 ( ligne (L3-2L1)

Bonjour
Le rang est 2
On réduit par le pivot de Gauss et par ligne
On otient (entre autres)
1 0 -1
0 1 2
0 0 0
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bonjour
est ce que ceci marche avec toute sorte de matrice.
et est ce que le rang et 2 pcq il y a deux ligne vu que la dernière ne compte pas pcq elle null

merci de répondre
si on prend ta matrice 1 2 3 L1
4 5 6 L2
2 4 6 L3
ON remarque facilement que L3=2L1 et aussi qu'il n'existe pas de relation etroite entre L3 et L2 ,ainsi qu'entre L2 et L1
donc le rang de la matrice est 2

Salut

Demande plutot là : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-35078.html

A+
rang c le nombre des lignes non nul
mid c le nombre des clone non nul
por votre matrice rang 3et dim 3